Help studio funzione logaritmica
Ciao a tutti!!!
Ho la seguente funzione, $ y=1/logx $
Dalla positività ho scoperto che la funzione è positiva per x>1.
Volevo chiedere se devo calcolare il limite per x->1, o solo per i valori del dominio.
Potete gentilmente dirmi qual'è la derivata seconda?
Grazie.
Ho la seguente funzione, $ y=1/logx $
Dalla positività ho scoperto che la funzione è positiva per x>1.
Volevo chiedere se devo calcolare il limite per x->1, o solo per i valori del dominio.
Potete gentilmente dirmi qual'è la derivata seconda?
Grazie.
Risposte
"Hiei":
Ciao a tutti!!!
Ho la seguente funzione, $ y=1/logx $
Dalla positività ho scoperto che la funzione è positiva per x>1.
Volevo chiedere se devo calcolare il limite per x->1, o solo per i valori del dominio.
Potete gentilmente dirmi qual'è la derivata seconda?
Grazie.
Ciao,
Per quali valori ha senso calcolare il limite?
Certamente per quelli che si trovano agli estremi del dominio.
E qual è il dominio di quella funzione?
E per la derivata seconda: qual è il problema? Magari intanto inizia a scrivere la derivata prima..
devi calcolare i limiti agli estremi del dominio non dove la funzione comincia diventare positiva.
ok...cm pensavo, allora niente...siccome il dominio va da 0 a $ +oo $ il limite lo calcolo solo per x->0 e per x->$oo$
la derivata prima e' $y'=-1/(x(log x)^2)$, il problema è che la derivata seconda a me viene $y''=(2log x)/([x(log x)^2]^2(x))$...mentre derive mi da come risultato $y''=1/(x^2·LN(x)^2) + 2/(x^2·LN(x)^3)$...e nn riesco a capire dv e' il problema
la derivata prima e' $y'=-1/(x(log x)^2)$, il problema è che la derivata seconda a me viene $y''=(2log x)/([x(log x)^2]^2(x))$...mentre derive mi da come risultato $y''=1/(x^2·LN(x)^2) + 2/(x^2·LN(x)^3)$...e nn riesco a capire dv e' il problema
"Hiei":
ok...cm pensavo, allora niente...siccome il dominio va da 0 a $ +oo $
Ma ne sei proprio sicuro sicuro sicuro?
la derivata prima e' $y'=-1/(x(log x)^2)$, il problema è che la derivata seconda a me viene $y''=(2log x)/([x(log x)^2]^2(x))$...mentre derive mi da come risultato $y''=1/(x^2·LN(x)^2) + 2/(x^2·LN(x)^3)$...e nn riesco a capire dv e' il problema
In effetti anche a me viene il risultato di derive. Avrai fatto confusione nell'applicare le regole di derivazione... occhio soprattutto a quelle per il prodotto e la funzione composta.
Se fai le cose passo passo ti dovrebbe uscire il risultato corretto.
Effettivamente derive non sbaglia... potresti scrivere i passaggi che applichi cosi vediamo dove sta il problema?
"The_Mad_Hatter":
Ma ne sei proprio sicuro sicuro sicuro?
si...almeno credo!!!cioè a scuola mi hanno insegnato che il limite va fatto solo per x che tende agli estremi del dominio
per la derivata seconda invece faccio i seguenti passaggi...$(0*x*(log x)^2 - (-1)*1*(2log x)/x)/([x*log(x)]^2)$, ovvero derivata del numeratore per il denominatore meno il numeratore per la derivata del denominatore, il tutto fratto il denominatore al quadrato...questo è quello che ho fatto io!!!se mi potreste spiegare dove sbaglio e come si risolve ve ne sarei grato...inoltre per la storia degli asintoti credo che sia giusta la mia supposizione...no???
"Hiei":
[quote="The_Mad_Hatter"]Ma ne sei proprio sicuro sicuro sicuro?
si...almeno credo!!!cioè a scuola mi hanno insegnato che il limite va fatto solo per x che tende agli estremi del dominio[/quote]
Sì, ma mi riferivo al dominio.
Dà una controllatina a cosa succede in $x=1$, per esempio
Come puoi vedere, la funzione è definita in $(0,1) U (1,+oo)$ e non in $(0,+oo)$. Hai dimenticato che il denominatore deve essere $!=0$.
[...]derivata del numeratore per il denominatore meno il numeratore per la derivata del denominatore, il tutto fratto il denominatore al quadrato...
E cosa sarebbe?
Ti basta solo tenere a mente che $D(1/f(x)) = - (f'(x))/(f(x))^2$.
Pertanto la tua derivata seconda è uguale a $D(xlog^2(x))/(xlog^2(x))^2 = 1/(x^2log^4(x)) * (log^2(x) +2log(x)) = (log(x)+2)/(x^2log^3(x))$, che è lo stesso risultato di derive.
grazie mille...davvero!!!!sei il mio salvatore...sinceramente non mi avevano mai detto di questa regola, e non sapevo quindi della sua esistenza!!! ora mi e' tutto chiaro...mentre per il dominio nn ci avevo fatto caso XD
"Hiei":
grazie mille...davvero!!!!sei il mio salvatore...sinceramente non mi avevano mai detto di questa regola, e non sapevo quindi della sua esistenza!!! ora mi e' tutto chiaro...mentre per il dominio nn ci avevo fatto caso XD
Addirittura...
Comunque a questo punto: http://it.wikipedia.org/wiki/Regole_di_derivazione
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