Help! spazi lp

[ester82]

c'è qualcuno che sa spiegarmi come fare esercizi sugli spazi lp?
cioè assegnata una qualsiasi funzione f(x), per quali valori di p questa appartiene a lp(m).
grazie ester

[goblyn]

l'integrale (secondo Lebesgue) di f(x)^p sul dominio di f dev'essere in modulo < di + infinito. Mi sembra.

[ester82]

sì questo è vero, cioè la potenza p-sima deve essere sommabile. quello che mi sta facendo impazzire è questo:
se ho una funzione f(x)= log x/(1+x^3) come faccio a verificare "praticamente " quali sono i valori di p per cui tale funzione appartiene a lp([0,+infinito[)?
comunque ti ringrazio ester

[Sk_Anonymous]

Devi discutere la sommabilita' di |f(x)|^p su (0,+\infty); si tratta di discutere la convergenza di integrali impropri.

Luca.

[goblyn]

beh... p naturale;
Dominio di f(x): x>0
per x-->0 f(x)^p-->log(x)^p che è integrabile in senso improprio per ogni p naturale.
per x-->+inf f(x)^p-->log(x)^p / x^(3p) che è integrabile all'infinito per ogni p>1/3.
In definitiva f appartine a lp con p=1,2,3...

[Sk_Anonymous]

Gli spazi L^p sono definiti per p reale, p>=1, ed anche p=\infty, non solo p intero positivo. Tra l'altro la notazione usata da ester82 e' un po' ambigua, visto che esistono anche gli spazi l^p (l minuscola), che sono ben diversi dagli L^p.

Luca.

[ester82]

grazie, cmq mi riferisco agli spazi Lp