Help limite
Salve a tutti,
qualche anima pia potrebbe aiutarmi a risolvere il seguente limite?
$lim_{x \to \+infty} x-log(e^x-1)$
So che dovrebbe fare 0, ma a me viene sempre $+infty$.
Grazie mille
Un saluto,
Paolo
qualche anima pia potrebbe aiutarmi a risolvere il seguente limite?
$lim_{x \to \+infty} x-log(e^x-1)$
So che dovrebbe fare 0, ma a me viene sempre $+infty$.
Grazie mille
Un saluto,
Paolo
Risposte
Scusa ma ... quando $x$ tende ad infinito positivo, l'uno sparisce quindi ...
Che ne dici di usare la trasformazione $x=loge^x$?
Ma anche il contrario (destra > sinistra) che forse per lui è più facile da vedere ...
Grazie per la risposta ma non credo di aver capito.
Se faccio sparire l'uno ottengo infinito meno infinito (forma indeterminata).
A livello di infiniti x dovrebbe te dere più velocemente di log, ma questo porterebbe al risultato di più infinito, mentre il risultato corretto del limite è 0.
Grazie mille
Paolo
Se faccio sparire l'uno ottengo infinito meno infinito (forma indeterminata).
A livello di infiniti x dovrebbe te dere più velocemente di log, ma questo porterebbe al risultato di più infinito, mentre il risultato corretto del limite è 0.
Grazie mille
Paolo
io accoglierei il suggerimento di melia e scriverei l'argomento del limite come
$ln(e^x/(e^x-1))$
$ln(e^x/(e^x-1))$
D'accordo che siamo in una sezione universitaria ma sinceramente mi sembra che la facciate troppo complicata ... 
Sicuramente per $x => +infty$ avremo che $(e^x-1)\ ~\ e^x$, siamo tutti d'accordo credo ...
Allora $lim_{x \to \+infty} x-log(e^x-1)=x-log(e^x)=x-x*loge=x-x*1=x-x=0 $, isnt'it?
Cordialmente, Alex
Sicuramente per $x => +infty$ avremo che $(e^x-1)\ ~\ e^x$, siamo tutti d'accordo credo ...
Allora $lim_{x \to \+infty} x-log(e^x-1)=x-log(e^x)=x-x*loge=x-x*1=x-x=0 $, isnt'it?
Cordialmente, Alex
Mi torna tutto. Grazie mille, preziosi come sempre.
"axpgn":
D'accordo che siamo in una sezione universitaria ma sinceramente mi sembra che la facciate troppo complicata ...
Concordo, ma avevo visto il nostro amico un po' impacciato e volevo dargli un suggerimento che potesse essere utile anche per altre cose relative a quella funzione (credevo stesse studiando la funzione).
poi con calma mi spiegate cosa c'è di complicato in questi passaggi
$x-ln(e^x-1)=lne^x-ln(e^(x-1))=ln((e^x)/(e^x-1))$
roba da scuole superiori
$x-ln(e^x-1)=lne^x-ln(e^(x-1))=ln((e^x)/(e^x-1))$
roba da scuole superiori
Niente, la mia era poco più che una battuta ... semplicemente mi pareva più ovvio per uno che, come giustamente detto da @melia, non sembrava padronissimo dell'argomento, passare dal logaritmo alla $x$ piuttosto che dalla $x$ al logaritmo ... tutto qui ...
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