HELP Integrale doppio

[DarKprince871]

ciao a tutti, vorrei una mano con questo integrale doppio. mi sono bloccato nella seconda parte,quando cioè devo risolvere l'integrale per parti. lo so che sarà una ca##ata però mi sto rimbambendo mi mostrate i passaggi per favore. grazie in anticipo

$ int int_A f(x,y) = xcos(y) dx dy
con $A={(x,y) € [0,1] xR: 0<=y<=1-x^2

Risolvo tranquillamente la prima parte, arrivando a questo punto :

$int x sen(1-x^2) dx

ovviamente con estremi [0,1]. Questo va risolto per parti giusto? Qualcuno potrebbe illustrarmi i passaggi xkè mi sto davvero rincretinendo. grazie mille anticipatamente.

[Lord K]

E' un integrale immediato, osserva:

$int_0^1 xsen(1-x^2)dx = 1/2*int_0^1 -sen(1-x^2)d(1-x^2) = [1/2*cos(1-x^2)]_0^1=1/2*(1-cos(1))$

[DarKprince871]

cioè scusa se chiedo, ma vorrei capire se ho afferrato:
hai moltiplicato e diviso per due, così da avere una forma

$sen(f(x)) * f'(x) dx $ ??

che è un integrale noto. giusto?

[LipschitzianaMente]

Esatto, ha aggiunto un meno per trovarsi l'int immediato $int sen(x)dx=-cos(x)+c$

[DarKprince871]

vabè il meno io l'ho fatto uscire fuori cambiando $sen(1-x^2)$ in $-sen(x^2 -1) $ che non è una cosa scorretta.giusto?

[LipschitzianaMente]

Si puoi farlo perchè il seno è una funzione dispari, ma se trasformi così poi hai un risultato negativo...

[DarKprince871]

ti chiedo questa cosa perchè ora sto risolvendo questo integrale :

$int sin(pi - x)*cos(x) dx$
e sto cercando di ritrasformarlo in modo da avere una forma tipo

$int F(x)^n * F'(x)dx$

poichè la derivata di seno è coseno ...


edit: mi è venuto il lampo di genio ( ke proprio genio non è, ma vabbè) .. posso riscrivere

$sin(pi -x)$ come $sin(x)$ per le proprietà del seno. Giusto?? ricordo bene?? vi prego ditemi di si!

ricordando gli ''archi associati''

[LipschitzianaMente]

Guarda che $sin(pi-x)=sin(x)$ per le formule di .... ( e chi le ricorda piu ). Poi integra per parti.

edit: $-sin(x)=sin(-x)$, il tuo caso puoi leggerlo qui sopra.

[DarKprince871]

ok perfetto. (basta editare scrivo qui sotto ) scusa perchè devo fare per parti poi? non posso risolvere come ho scritto sopra, essendo il coseno la derivata del seno ?

[LipschitzianaMente]

"DarKprince87":ok perfetto. (basta editare scrivo qui sotto ) scusa perchè devo fare per parti poi? non posso risolvere come ho scritto sopra, essendo il coseno la derivata del seno ?

Si scusa hai ragione tu!