Help... integrale curvilineo di prima specie

[Gargaroth]

forse i miei neuroni stanno cedendo ma, svolgendo questo esercizio, arrivo ad un punto in cui non si puo' parlare di integrabilita' ma di DISINTEGRABILITA'... mi date una mano?
Grazie


$int_psi y/sqrt(x^2+y^2) ds$

$\psi=: x= cos^3(t), y= cos^2(t)sin(t)$ con $(0<=t<=pi/2)$

arrivare alla forma dell'integrale in dt è semplice... ma risolvere quel dannato integrale.... HELP!!!!

[eugenio.amitrano]

come hai detto tu l'integrale deve diventare di una variabile t.....
1) lintegrale diviene definito tra $1$ e $pi/2$
2) sostituisci a $x$ e $y$ le relative funzioni in $t$
3) $ds = sqrt(dx^2 + dy^2) dt$

Non farci fare tutti i passaggi , puoi postare l'integrale in $t$ che ti è risultato?

[Gargaroth]

ti posto la forma a cui pervengo...
lo porgo in forma indefinita


$int (cos^2(t)sent)/(sqrt(cos^6(t)+cos^4(t)sen^2(t)))sqrt(13cos^4(t)sen^2t+4cos^2(t)sen^4(t)+cos^6(t))dt

[Gargaroth]

stanno sul Giusti vol. 2...

[Gargaroth]

stanno sul Giusti vol. 2...

[eugenio.amitrano]

ora si possono fare delle belle semplificazioni.....
mettendo in evidenza i vari $cos^2t$, $cos^4t$, portandoli fuori radice e utilizzare qualche trasformazione da $sen$ in $cos$ e viceversa....cercando di ridurrre al minimo.

[gugo82]

La radice al denominatore è uguale a $cos^2 t$ (basta mettere un po' in veidenza e ricordare l'uguaglianza fondamentale $cos^2t+sin^2t=1$), quindi la frazione che figura nell'integrando è uguale a $sin t$.

Per il fattore rimanente credo che fare un po' di sani calcoli non faccia così male.

[Gargaroth]

mi ero piantato su un termine superfluo che era uscito fuori durante il calcolo... ora, riguardando per postare qui, me ne sono accorto...


Vi ringrazio