Help integrale

[mc24]

Salve a tutti,

ho un problema con questo integrale:

$\int_{0}^{sqrt(3)}sqrt(2*y^2+1)*sqrt(4*y^2+1)dy

è definito tra 0 e sqrt3, come risultato dovrebbe dare $2*sqrt(3)$

Grazie

[Lord K]

Anzitutto benvenuto!

Ho provato alcuni modi di risolverlo, ma il risultato in approssimazione su Maple mi dà un valore molto differente dal tuo... Potresti provare a ricontrollare il testo e soprattutto prova a vedere qui per come scrivere le formule :

https://www.matematicamente.it/forum/com ... 26179.html

[mc24]

"Lord K":Anzitutto benvenuto!

Ho provato alcuni modi di risolverlo, ma il risultato in approssimazione su Maple mi dà un valore molto differente dal tuo... Potresti provare a ricontrollare il testo e soprattutto prova a vedere qui per come scrivere le formule :

https://www.matematicamente.it/forum/com ... 26179.html

mi ero dimenticato di mettere la radice nella formula dell'integrale curvilineo

infatti ora l'integrale diventa:

$\int_1^2 ((2*x^2-1)/(sqrt(x^2-1)))dx$

che se non ho sbagliato niente dovrebbe risultare:

$2*x*cos(x) - 2*sin(x) - log (2-sqrt(3))$

ps: se hai Maple mi faresti il piacere di controllare il risultato???
dovrebbe essere $2*sqrt(3)$

[mc24]

Ho un dubbio su un altro integrale....

$\int_{pi/2}^{0} -(r^2*sin^2(t))/sqrt(1-r^2*cos^2(t))dt$

ho provato a risolverlo per parti dividendo il numeratore in due parti:

$\int_{pi/2}^{0} -(r^2*sin^2(t))/sqrt(1-r^2*cos^2(t))dt= int_{pi/2}^{0} (-r*sin(t))/sqrt(1-(r*cos(t))^2)*(r*sin(t)) dt

e quindi usando la formula di integrazione: $\int f(x)^'/sqrt(1-f(x)^2)dx=arcsin(r*cos(t))

ma il problema è che risulta una formula ricorsiva

$int_{pi/2}^{0} (-r*sin(t))/sqrt(1-(r*cos(t))^2)*(r*sin(t)) dt= r*sin(t)*arcsin(t) - int r*cos(t)*arcsin(t) dt

Ho sbagliato qualcosa????

Ho provato anceh a risolverlo con la sostituzione ma non ne ho trovata nessuna soddisfacente