Help derivata

[ovidius1]

Salve a tutti. Qualcuno sarebbe così gentile da spiegarmi come ottenere la derivata della funzione $ 1/|ln (|x|) | $
La derivata di una funzione in modulo dovrebbe essere $ del ($f(x)$)=|f(x)|/f(x) * del f(x) $
mentre $ 1/f(x)= (del f(x))/f(x)^2 $

Quali sono i passaggi per arrivare alla soluzione.

Grazie in anticipo.

[Pdirac]

Prima di tutto $D(1/f(x)) = -D(f(x))/(f(x))^2$ (probabilmente ti sei scordato un meno ).
Dopodiché, previo errori di calcolo:
$D(1/(|ln|x||)) = -1/(|ln|x||)^2 * D(|ln|x||) = -1/(ln|x|)^2 * (|ln|x||)/(ln|x|) * D(ln|x|) = -(|ln|x||)/(ln|x|)^3 * 1/x$

[ovidius1]

Grazie della risposta. Da derive però ottengo questo:

$ -(4SIGN(x^2- 1))/(xln^2(x ^2)) $

[Clod2]

sicuro che hai inserito correttamente in derive ?

a me risulta:
$ f(x) = 1/(|ln(|x|)|) $ quindi:

$ f'(x) = [-1/(|ln(|x|)|)^2]*[(sgn(ln|x|))/(x)] $ ovvero :

$ f'(x) = sgn(ln|x|))/(x*ln(|x|))^2] $

e sapendo che : $ sgn(ln|x|) = (|ln|x||)/(ln(|x|)) $

ritorni a quello gia' calcolato da Pdirac

[Clod2]

nota anche che il risultato ottenuto con derive in un certo senso coincide, infatti:

$sgn(x^2 -1) $ significa studiare il segno di $x^2 - 1$ ovvero il sgn è positivo per $ x<=-1 v x>=1$ e studiando il segno di $ln(|x|)$ ottieni lo stesso risultato... tuttavia non mi spiego la costante 4...

[ovidius1]

Faccio così, ditemi voi se sbaglio:

[Clod2]

non saprei... ho provato ad utilizzare altri software per scoprire ulteriori risultati, azzarderei un possibile errore nel calcolo da parte di derive stesso in quanto l'espressione non è delle più semplici.

non ci metterei la mano sul fuoco però

[ciampax]

Quel $4$ si semplifica: $(\log(x^2))^2=(2\log x)^2=4\log^2 x$. Benedette proprietà dei logaritmi!