Ha senso il risultato di questo integrale?

[mazzy89-votailprof]

ho quest'integrale da risolvere: $intint_D x/sqrt(x^2+y^2)dxdy$ $D={(x,y) : 2<=x^2+y^2<=4,x^2+y^2-2sqrt2x<=0,y>=0}$ e applicando la trasformazione in coordinate polari ottengo $0$. è mai possibile?

illustro i passaggi effettuati in coordinate polari:

$intint_(D_(rho,theta)) rhocos(theta)d\rhod\theta$ il dominio diventa $sqrt2<=rho<=2$,$rho<=2sqrt2costheta$,$0<=theta<=pi$ proseguendo $=> sqrt2<=rho<=2,0<=theta<=pi$

quindi $int_(sqrt2)^2rhod\rhoint_(0)^pi costhetad\theta$

di cui il primo viene $0$. come mai? è possibile c'è qualche errore?

[enr87]

peccato.. se hai voglia e tempo puoi postare il risultato che ti trovi? domani me lo provo a fare e vedo se viene uguale al tuo

[mazzy89-votailprof]

"enr87":peccato.. se hai voglia e tempo puoi postare il risultato che ti trovi? domani me lo provo a fare e vedo se viene uguale al tuo

sto osservando il disegno.ma il caso per $pi/3<=theta<=pi/2$ non l'abbiamo considerato?

si certo posterò sicuramente il risultato domani

[enr87]

no, quell'intervallo non c'è nel dominio di integrazione. vuoi che ti posti il disegno così lo confronti col tuo?

[mazzy89-votailprof]

"enr87":no, quell'intervallo non c'è nel dominio di integrazione. vuoi che ti posti il disegno così lo confronti col tuo?

si magari.così lo confronto con il mio

[enr87]

dammi un secondo che lo faccio per bene con un programma per disegnare i grafici (il mio disegno fatto a mano fa un po' schifo..)

[enr87]

http://img804.imageshack.us/img804/4029/dominioint1.jpg

[mazzy89-votailprof]

"enr87":http://img804.imageshack.us/img804/4029/dominioint1.jpg

ok esattamente mi viene proprio così quindi $pi/2$ non c'entra nulla.si ferma a $pi/3$

[mazzy89-votailprof]

dall'immagine se tracciamo due rette una $y=x$ passante per il punto $sqrt(2)/2$ e l'altra passante per il punto corrispondente $pi/3$ lo spicchio di area rappresenta proprio il secondo addendo dell'integrale precedente che è appunto dove $rho$ dipenda da $2costheta$

[legendre]

"mazzy89":quindi l'integrale completo è questo

$int_sqrt(2)^2rhod\rhoint_(0)^(pi/4)cos\thetad\theta+int_(pi/4)^(pi/3)cos\thetaint_(sqrt2)^(2sqrt2cos\theta)rhodrhod\theta$

questa e' la soluzione .(Non so perche' avevo scritto $\pi/4<\theta<\pi/2$ anziche' $\pi/3<\theta<\pi/4$)

[mazzy89-votailprof]

"legendre":[quote="mazzy89"]quindi l'integrale completo è questo

$int_sqrt(2)^2rhod\rhoint_(0)^(pi/4)cos\thetad\theta+int_(pi/4)^(pi/3)cos\thetaint_(sqrt2)^(2sqrt2cos\theta)rhodrhod\theta$

questa e' la soluzione .(Non so perche' avevo scritto $\pi/4<\theta<\pi/2$ anziche' $\pi/3<\theta<\pi/4$)[/quote]

cioè vuoi dire $\pi/4<\theta<\pi/3$

[enr87]

"mazzy89":dall'immagine se tracciamo due rette una $y=x$ passante per il punto $sqrt(2)/2$ e l'altra passante per il punto corrispondente $pi/3$ lo spicchio di area rappresenta proprio il secondo addendo dell'integrale precedente che è appunto dove $rho$ dipenda da $2costheta$

devi esprimerti un po' meglio: una retta ha angolazione 45, l'altra 60 gradi, e la regione tra esse compresa è esattamente quella in cui $rho$ dipende da $theta$

..chiudo baracca che ho sonno, se hai domande posta pure e rispondo domani appena posso

[mazzy89-votailprof]

"enr87":[quote="mazzy89"]dall'immagine se tracciamo due rette una $y=x$ passante per il punto $sqrt(2)/2$ e l'altra passante per il punto corrispondente $pi/3$ lo spicchio di area rappresenta proprio il secondo addendo dell'integrale precedente che è appunto dove $rho$ dipenda da $2costheta$

devi esprimerti un po' meglio: una retta ha angolazione 45, l'altra 60 gradi, e la regione tra esse compresa è esattamente quella in cui $rho$ dipende da $theta$[/quote]
purtroppo la lucidità mi ha abbandonato.dmn mattina a mente lucida ritorniamo su questo integrale perché purtroppo ahimè ho ancora qualche dubbio adesso scappo a letto ma dmn posto i dubbi grazie enr87

[mazzy89-votailprof]

Dubbio: lasciando stare il dominio ma osservando solamente il disegno, è possibile capire e se è possibile come che nell'intervallo $pi/4

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[enr87]

no, il disegno è solamente indicativo. tu invece devi ricavare un'espressione analitica per definire la dipendenza di rho da theta

[pater46]

Non c'entro niente in questo topic, comunque volevo ringraziarvi tutti per i vostri post, mi sono tornati davvero molto utili per capire come funzionano questi benedetti domini di integrazione!

-7 all'esame di analisi 2 Yeah! ahahaha

[enr87]

vedo che siamo tutti sulla stessa barca.. io ce l'ho un po' più avanti, però mi manca ancora parecchio del programma da fare