Grafico tangente

[alessandro.roma.1654]

ciao ragazzi facendo uno studio di funzione mi sono trovato davanti ad una funzione la quale non riesco a capire il grafico
cioè la funzione è la seguente:

$f(x)=(tg(x))/(1+tg(x))^2 $ il dominio e semplicemente $D:x in RR -[pi/2+kpi vv -pi/4+kpi]$

ma nel grafico infatti la funzione in $-pi/4+kpi$ presenta un asintoto ma in $pi/2+kpi$ invece non cè nulla scusatemi la funzione in questo punto dovrebbe non esistere cioè aspettarmi un asintoto verticale ??

[stormy1]

in generale,data una funzione $y=f(x)$,non è affatto detto che in ogni $c$ non appartenente al dominio la funzione abbia un asintoto verticale
è per questo motivo che si fa la verifica con il limite: se già sapessimo che c'è l'asintoto verticale a cosa servirebbe ?
nel caso della tua funzione, i punti $x=pi/2+kpi$ sono punti di discontinuità di terza specie (o eliminabile)

[alessandro.roma.1654]

premetto che ancora non ho svolto tutto lo studio di funzione ma vedendo il grafico non riuscivo a capire se era un errore del libro grazie stormy