Grafico due funzioni e PartePrincipale
Ciao ragazzi, sono nuovo e sto ancora imparando il TeX quindi chiedo scusa in anticipo per questo.
Comunque ho due dubbi che non riesco a togliermi:
1) ho una f(x)= 3+e^x e g(x)= 1/(x-2), si consideri quindi la funzione h(x) costituita da entrambe queste funzioni ma considerando la f(x) solo per x>=1 mentre g(x)<1. Devo disegnarne un grafico approssimativo e poi discutere continuità e derivabilità in x=1. Adesso, il grafico è ok, so che una funzione è continua se lim(x -> x0) f(x) = f(x0) mentre è derivabile se lim (h -> x0) {[f(x0 + h) - f(x0)] / h } = numero finito. Bene, ma come la studio la mia funzione a tratti? faccio limite destro per f() e sinistro per g?
2) devo trovare la parte principale di log(1+2x)-2sinx rispetto al campione x^a. Quindi avrò il limite che tende a 0+ di f(x)/x^a. Bene, io ho pensato di vedere gli ordini di log e sin, i quali in questo caso sono 2 e 1, quindi ho pensato di eliminare il log, tenere solo il seno e porre a = 1 per avere il limite notevole sinx/x e trovare quindi il valore del limite (che deve essere un valore finito). E' corretto fare ciò?
Grazie in anticipo e prometto che nei prossimi post imparerò TeX!
EDIT: "risolto la domanda 1), grazie
"
Comunque ho due dubbi che non riesco a togliermi:
1) ho una f(x)= 3+e^x e g(x)= 1/(x-2), si consideri quindi la funzione h(x) costituita da entrambe queste funzioni ma considerando la f(x) solo per x>=1 mentre g(x)<1. Devo disegnarne un grafico approssimativo e poi discutere continuità e derivabilità in x=1. Adesso, il grafico è ok, so che una funzione è continua se lim(x -> x0) f(x) = f(x0) mentre è derivabile se lim (h -> x0) {[f(x0 + h) - f(x0)] / h } = numero finito. Bene, ma come la studio la mia funzione a tratti? faccio limite destro per f() e sinistro per g?
2) devo trovare la parte principale di log(1+2x)-2sinx rispetto al campione x^a. Quindi avrò il limite che tende a 0+ di f(x)/x^a. Bene, io ho pensato di vedere gli ordini di log e sin, i quali in questo caso sono 2 e 1, quindi ho pensato di eliminare il log, tenere solo il seno e porre a = 1 per avere il limite notevole sinx/x e trovare quindi il valore del limite (che deve essere un valore finito). E' corretto fare ciò?
Grazie in anticipo e prometto che nei prossimi post imparerò TeX!
EDIT: "risolto la domanda 1), grazie
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Risposte
"toyman90":
Bene, ma come la studio la mia funzione "composta"? faccio limite destro per $f$ e sinistro per $g$?
ti faccio notare che in casi come questo la funzione non è "composta" ma definita a tratti, comunque la continuità si studia esattamente come hai detto tu e per la derivabilità il ragionamento è simile
"walter89":
[quote="toyman90"]
Bene, ma come la studio la mia funzione "composta"? faccio limite destro per $f$ e sinistro per $g$?
ti faccio notare che in casi come questo la funzione non è "composta" ma definita a tratti, comunque la continuità si studia esattamente come hai detto tu e per la derivabilità il ragionamento è simile[/quote]
perfetto.. grazie mille
per quanto riguarda la parte principale, è corretto il ragionamento?
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