Grafico di funzioni in due variabili
l'esercizio dice di immaginare il grafico della funzione f(x,y)=1+X^4+Y^2 vedendo il comportamento della funzione lungo le rette passanti per l'origine.
noto che la funzione per x=0 e Y=0 vale 1.
inoltre sulla retta x=0 vale f(0,y)=1+Y^2 quindi nel piano zy è una parabola rivolta verso l'alto con vertice in 1
sulla retta y=0 vale f(x,0)=1+X^4 che è una funzione simile alla parabola di prima ma con una pendenza piu accentuata.
posso quindi affermare che il grafico è simile ad un paraboloide che ha un punto di minimo in(0,0)dove vale 1 che è piu ripido nelle zone in cui Y=0 e meno ripido dopo X=0?
noto che la funzione per x=0 e Y=0 vale 1.
inoltre sulla retta x=0 vale f(0,y)=1+Y^2 quindi nel piano zy è una parabola rivolta verso l'alto con vertice in 1
sulla retta y=0 vale f(x,0)=1+X^4 che è una funzione simile alla parabola di prima ma con una pendenza piu accentuata.
posso quindi affermare che il grafico è simile ad un paraboloide che ha un punto di minimo in(0,0)dove vale 1 che è piu ripido nelle zone in cui Y=0 e meno ripido dopo X=0?
Risposte
la tua funzione può essere contenuta in un cono che parte dall'origine degli assi ed ha come direttrice l'asse z
l'equazione probabile del cono è
$z=k(x^2+y^2)$ basta trovare un adeguato k
l'equazione probabile del cono è
$z=k(x^2+y^2)$ basta trovare un adeguato k
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