Grafico di funzione... parte reale e parte complessa...
http://www.wolframalpha.com/input/?i=%28-1%2F2%29^x
intanto un saluto a tutti i nuovi amici che inconterò in questo forum, dove spesso ho trovato utilissime soluzioni a vari problemi di matematica. ora, cliccando sul link da me inserito verrete linkati al celebre Wolfram Alpha, sito all'interno del quale è possibile inserire funzioni ed analizzarne l'andamento tramite dei grafici. la mia domanda è:
data la funzione (-1/2) elevata alla x. ottengo una funzione oscillante dato che il prodotto dei due termini successivi risulta sempre essere negativo. non riesco però a capire la differenza esistente tra i due grafici tracciati da Wolfram: il grafico in BLU ed il grafico tracciato in ROSSO che differenze hanno? perchè inserisce i numeri complessi all'interno di una funzione (ovvero -1/2 elevato alla x) che di complessi non dovrebbe averne???
intanto un saluto a tutti i nuovi amici che inconterò in questo forum, dove spesso ho trovato utilissime soluzioni a vari problemi di matematica. ora, cliccando sul link da me inserito verrete linkati al celebre Wolfram Alpha, sito all'interno del quale è possibile inserire funzioni ed analizzarne l'andamento tramite dei grafici. la mia domanda è:
data la funzione (-1/2) elevata alla x. ottengo una funzione oscillante dato che il prodotto dei due termini successivi risulta sempre essere negativo. non riesco però a capire la differenza esistente tra i due grafici tracciati da Wolfram: il grafico in BLU ed il grafico tracciato in ROSSO che differenze hanno? perchè inserisce i numeri complessi all'interno di una funzione (ovvero -1/2 elevato alla x) che di complessi non dovrebbe averne???
Risposte
Ciao Catalyst, benvenuto nel forum. Questo problema è legato a come i software di calcolo simbolico come Mathematica (che è il motore di Wolfram Alpha) implementano la funzione potenza. Ne abbiamo discusso molto a lungo qui:
https://www.matematicamente.it/forum/der ... 36572.html
e anche in altre occasioni.
https://www.matematicamente.it/forum/der ... 36572.html
e anche in altre occasioni.
"dissonance":
Ciao Catalyst, benvenuto nel forum. Questo problema è legato a come i software di calcolo simbolico come Mathematica (che è il motore di Wolfram Alpha) implementano la funzione potenza. Ne abbiamo discusso molto a lungo qui:
https://www.matematicamente.it/forum/der ... 36572.html
e anche in altre occasioni.
ah, ora ho capito. il problema è che ho realizzato un applet in java che bene o male traccia la funzione.
anche in quel caso lo stesso problema: doppia linea, una per la parte reale ed una per la complessa.
se riesco ad implementare la libreria con una sorta di limitazione di dominio dovrebbe correggersi, no?
da quanto ho capito la linea rossa (quella dei complessi) con quella funzione non ha niente a che fare... è un errore del programma no?
nessuno sa darmi una risposta su quanto scritto sopra?
qual'è spiegata in 2 parole la motivazione di questo doppio grafico?
qual'è spiegata in 2 parole la motivazione di questo doppio grafico?
Non è un errore del programma.
Il programma è implementato in modo da mettere sul grafico entrambe parte reale e coefficiente dell'imaginario di una funzione che riconosce non essere una funzione reale.
L'errore è di chi inserisce l'input senza sapere un'acca di Matematica pretendendo di trovare le risposte che cerca nell'output del calcolatore (il quale di Matematica ne sa meno dell'utente).
Il programma è implementato in modo da mettere sul grafico entrambe parte reale e coefficiente dell'imaginario di una funzione che riconosce non essere una funzione reale.
L'errore è di chi inserisce l'input senza sapere un'acca di Matematica pretendendo di trovare le risposte che cerca nell'output del calcolatore (il quale di Matematica ne sa meno dell'utente).
"gugo82":
L'errore è di chi inserisce l'input senza sapere un'acca di Matematica pretendendo di trovare le risposte che cerca nell'output del calcolatore (il quale di Matematica ne sa meno dell'utente).
beh non credo di essere stato così scortese da meritare una risposta del genere. da quando chiedere un aiuto ad altri utenti per capire qualcosa è reato? avrai iniziato anche tu ed avrai trovato anche tu queste difficoltà in qualsiasi altro campo (o magari nel medesimo). non vedo cosa ci sia di male a collaborare tra utenti. evidentemente qualcuno nasce davvero imparato in questo mondo.
detto ciò chiedo a "dissonance" se può chiarirmi meglio il concetto che finora ho più o meno capito. -1/2 elevato alla x può generare numeri complessi. il programma non li tratta come reali e traccia un secondo grafico. se voglio eliminare questo secondo grafico devo forzare il programma a calcolare come reali valori che invece sarebbero complessi e generati (presumibilmente) dalla negatività del numero -1/2. corretto???
Quella frase non era rivolta a te, né voleva essere un'offesa od aveva intenti di scherno.
Purtroppo questi sono tempi strani. Troppo spesso, e financo durante seminari di docenti esperti in questioni di didattica, ho sentito magnificare il ruolo del computer nell'apprendimento della Matematica; tuttavia nessuno si preoccupa mai di specificare che il calcolatore non ha tutte le risposte... Anzi, che non ne ha nessuna.
Ecco perchè ho ritenuto indispensabile quella nota di chiusura.
Per quanto riguarda la questione di eliminare uno dei due grafici... Che senso avrebbe?
Dopotutto la funzione [tex]$(-\tfrac{1}{2})^x$[/tex] non è definita in [tex]$\mathbb{R}$[/tex] (come dovresti ben sapere); quindi perchè il tuo programma dovrebbe dare un output sensato quando ciò è impossibile?
Purtroppo questi sono tempi strani. Troppo spesso, e financo durante seminari di docenti esperti in questioni di didattica, ho sentito magnificare il ruolo del computer nell'apprendimento della Matematica; tuttavia nessuno si preoccupa mai di specificare che il calcolatore non ha tutte le risposte... Anzi, che non ne ha nessuna.
Ecco perchè ho ritenuto indispensabile quella nota di chiusura.
Per quanto riguarda la questione di eliminare uno dei due grafici... Che senso avrebbe?
Dopotutto la funzione [tex]$(-\tfrac{1}{2})^x$[/tex] non è definita in [tex]$\mathbb{R}$[/tex] (come dovresti ben sapere); quindi perchè il tuo programma dovrebbe dare un output sensato quando ciò è impossibile?
"gugo82":
Quella frase non era rivolta a te, né voleva essere un'offesa od aveva intenti di scherno.
Purtroppo questi sono tempi strani. Troppo spesso, e financo durante seminari di docenti esperti in questioni di didattica, ho sentito magnificare il ruolo del computer nell'apprendimento della Matematica; tuttavia nessuno si preoccupa mai di specificare che il calcolatore non ha tutte le risposte... Anzi, che non ne ha nessuna.
Ecco perchè ho ritenuto indispensabile quella nota di chiusura.
Per quanto riguarda la questione di eliminare uno dei due grafici... Che senso avrebbe?
Dopotutto la funzione [tex]$(-\tfrac{1}{2})^x$[/tex] non è definita in [tex]$\mathbb{R}$[/tex] (come dovresti ben sapere); quindi perchè il tuo programma dovrebbe dare un output sensato quando ciò è impossibile?
no ma il dubbio che ho è questo. il mio applet non calcola -1/2 elevato ad una qualsiasi x, ma -1/2 elevato ad una x che deve essere naturale e maggiore di 0. ad esempio -1/2 elevato ad 1, elevato a 2 e così via. ho capito perchè wolfram alpha crea situazioni di questo tipo, lui non lavora in un dominio limitato come nel mio caso. ma -1/2 elevato a numeri naturali quanti grafici dovrebbe tracciare? uno solo no? come può -1/2 elevato a numeri naturali positivi dare vita a calcoli aventi i (dunque complessi)?
"gugo82":
Dopotutto la funzione [tex]$(-\tfrac{1}{2})^x$[/tex] non è definita in [tex]$\mathbb{R}$[/tex] (come dovresti ben sapere); quindi perchè il tuo programma dovrebbe dare un output sensato quando ciò è impossibile?
sempre citando quanto detto sopra. se la mia funzione può ammettere solo valori naturali positivi si pone ancora il problema? non è uno studio di funzione completo, questo lo so. ma a me serve delineare il comportamento di -1/2 elevato per x maggiori o uguali a 0 (e soprattutto naturali, non frazioni o altro). capito da dove derivano i miei dubbi? so che Wolfram fa bene a considerare le possibilità di valori complessi, ma non credo sia ciò che serve a me che utilizzo solo x appartenenti ad N. giusto?
Ma leggi bene quello che c'è scritto nel link
https://www.matematicamente.it/forum/der ... 36572.html
Mathematica non calcola la potenza come stai pensando tu, piuttosto usa la formula
$a^x=e^{x \log a}$
che coincide con quello che hai in mente solo per $a>0$.
https://www.matematicamente.it/forum/der ... 36572.html
Mathematica non calcola la potenza come stai pensando tu, piuttosto usa la formula
$a^x=e^{x \log a}$
che coincide con quello che hai in mente solo per $a>0$.
"dissonance":
Mathematica non calcola la potenza come stai pensando tu, piuttosto usa la formula
$a^x=e^{x \log a}$
che coincide con quello che hai in mente solo per $a>0$.
ok. dunque per a < 0 si presentano numeri complessi. ma perchè a quel punto Wolfram o il mio applet non tracciano unicamente il grafico in rosso (parte complessa) al posto di tracciarli entrambi? comunque grazie per l'aiuto che mi state dando.
comunque se io forzassi a calcolare -1/2 elevato a numeri naturali ed a tracciare solo la parte reale del grafico non potrebbe andare bene? non sarebbe completo ovviamente (verrebbero segnati nel grafico i valori del tipo -1/2, 1/4, -1/8, 1/16 e così via). il mio applet diversamente da quello di Wolfram è applicato alla definizione di successione oscillante e volevo far vedere come -1/2 * 1/4 sia negativo, 1/4 * -1/8 sia negativo e così via. non devo fare studi di funzioni i calcolo di limiti e così potrei far sembrare che la potenza sia calcolata come la intendo io e non con $a^x=e^{x \log a}$. non sarebbe completo, ovvio, ma devo tener conto dell'uso che ne faccio. capito cosa intendo? so che sarà imcompleta come notazione...
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