Grafici funzioni 2 varibili

[ledrox]

salve, vorrei sapere se c'è un procedimento per disegnare un grafico di una funzione a più variabili nel piano x,y. Ad esempio per la funzione:
$f(x,y)=log(xy-3)$
avremo che $xy>3$. Da qui subito vedo che il grafico sono due iperbole (1° e 3° quadrante), mi chiedo però come faccio a vedere per quali valori è varificata xy>3....mi studio i segni delle disequaione? o altro?
Lo stesso vale per:
$f(x,y)=log(xy+3)$
da cui $xy>-3$....iperbole (2° e 4° quadrante)....poi??
Grazie e Cordiali Saluti

[cirasa]

"ledrox":
...avremo che $xy>3$.

Questo è il dominio della funzione, dovresti specificarlo meglio.

"ledrox":
Da qui subito vedo che il grafico sono due iperbole (1° e 3° quadrante), mi chiedo però come faccio a vedere per quali valori è varificata xy>3....mi studio i segni delle disequaione? o altro?

Immagino che tu voglia capire qual è il dominio della funzione (correggimi se sbaglio), ovvero il sottoinsieme dei punti di $RR^2$ su cui è definita la funzione.

Come hai giustamente notato l'equazione $xy=3$ rappresenta un'iperbole, un ramo nel primo quadrante e l'altro ramo nel terzo.
Questi rami dividono il piano in 3 regioni. Per capire se ognuna delle regioni è contenuta nel dominio, prendi un punto a caso e controlla se le sue coordinate verificano l'equazione $xy>3$. Se la risposta è sì, allora quella regione sarà contenuta nel dominio, altrimenti no. Per esempio, prendo il punto (0,0) che sta nella regione "centrale". La disequazione $0\cdot0>3$ non è verificata, quindi quella regione non è contenuta nel dominio.
Inoltre, dal dominio bisogna escludere i punti dell'iperbole perchè non verificano $xy>3$.

Comunque, dovresti esprimerti in maniera più precisa. Hai richiesto il grafico, ma - credo - ti riferivi al dominio della funzione. Il grafico, invece, è un sottoinsieme di $RR^3$, cioè puoi rappresentarlo su un grafico tridimensionale.

[ledrox]

"cirasa":[quote="ledrox"]
...avremo che $xy>3$.

Questo è il dominio della funzione, dovresti specificarlo meglio.

"ledrox":
Da qui subito vedo che il grafico sono due iperbole (1° e 3° quadrante), mi chiedo però come faccio a vedere per quali valori è varificata xy>3....mi studio i segni delle disequaione? o altro?

Immagino che tu voglia capire qual è il dominio della funzione (correggimi se sbaglio), ovvero il sottoinsieme dei punti di $RR^2$ su cui è definita la funzione.

Come hai giustamente notato l'equazione $xy=3$ rappresenta un'iperbole, un ramo nel primo quadrante e l'altro ramo nel terzo.
Questi rami dividono il piano in 3 regioni. Per capire se ognuna delle regioni è contenuta nel dominio, prendi un punto a caso e controlla se le sue coordinate verificano l'equazione $xy>3$. Se la risposta è sì, allora quella regione sarà contenuta nel dominio, altrimenti no. Per esempio, prendo il punto (0,0) che sta nella regione "centrale". La disequazione $0\cdot0>3$ non è verificata, quindi quella regione non è contenuta nel dominio.
Inoltre, dal dominio bisogna escludere i punti dell'iperbole perchè non verificano $xy>3$.

Comunque, dovresti esprimerti in maniera più precisa. Hai richiesto il grafico, ma - credo - ti riferivi al dominio della funzione. Il grafico, invece, è un sottoinsieme di $RR^3$, cioè puoi rappresentarlo su un grafico tridimensionale.[/quote]

okok...grazie sei stato molto chiaro....scusate se mi sono espresso male