Grafici delle funzioni
Esercizio 1
Disegnare il grafico della seguente funzione:
$ y = (2x - 3)/(x+2) $
Correggetemi se sbaglio, perchè non so se ricordo perfettamente tutto da quando ho studiato Analitica.
Per una iperbole con i fuochi sull'asse x.
- Si tratta di un iperbole, sappiamo che l'iperbole con centro negli assi ha equazione $ x^2/a^2 - y^2 /b^2 = 1 $.
- I fuochi so possono determinare mediante le seguenti $ F_1 = (0, -c) $ e $ F_2 = (0, + c) $ , sapendo che $ c= sqrt(a^2 + b^2) $ .
- Gli asintoti possono essere ricavati dalla seguente $ x^2/a^2 - y^2 /b^2 = 1 $, risolvendo rispetto alla $y $,infatti si ha che $ y = +- (bx)/a $
Per una iperbole equilatera.
- L'equazione è $ x^2 - y^2 = a^2 $
- Gli asintoti possono essere ricavati dalla seguente $ y = +- x$.
Funzione omografica.
- L'equazione interessata è $ y = (ax + b)/(cx+d) $
- Gli asintoti possono essere ricavati dalla seguente $ x = -d/c$ e $ y = a/c$
Non ricordo come da dove si ricavano le equazioni degli asintoti
Poi come si fa a ricavare le intersezioni dell'iperbole con gli assi???
Se non erro, posso attribuire un valore di $ x = 0 $ e ricavo la $ y $, e poi $ y = 0 $ e ricavo la $ x $, sempre dalla seguente $ y = (ax + b)/(cx+d) $, incontrerà gli assi nei punti $ A (-b/a, 0); B (0,b/d) $
Help!
Per disegnare un grafico della funzione, bisogna fare i seguenti step.
Iperbole: $ y = (2x - 3)/(x+2) $
1) Ricavo gli asintoti$ x = -d/c=> -2$ e $ y = a/c=> 2$
2) Ricavo l'intersezione assi iperbole $ A ( 0, -3/2); B(3/2,0) $
3) Disegno la curva che passa per questi due punti e rispettivamente specchio questa curva sugli nel quadrante opposto degli asintoti.
Si fa in questo modo
Disegnare il grafico della seguente funzione:
$ y = (2x - 3)/(x+2) $
Correggetemi se sbaglio, perchè non so se ricordo perfettamente tutto da quando ho studiato Analitica.
Per una iperbole con i fuochi sull'asse x.
- Si tratta di un iperbole, sappiamo che l'iperbole con centro negli assi ha equazione $ x^2/a^2 - y^2 /b^2 = 1 $.
- I fuochi so possono determinare mediante le seguenti $ F_1 = (0, -c) $ e $ F_2 = (0, + c) $ , sapendo che $ c= sqrt(a^2 + b^2) $ .
- Gli asintoti possono essere ricavati dalla seguente $ x^2/a^2 - y^2 /b^2 = 1 $, risolvendo rispetto alla $y $,infatti si ha che $ y = +- (bx)/a $
Per una iperbole equilatera.
- L'equazione è $ x^2 - y^2 = a^2 $
- Gli asintoti possono essere ricavati dalla seguente $ y = +- x$.
Funzione omografica.
- L'equazione interessata è $ y = (ax + b)/(cx+d) $
- Gli asintoti possono essere ricavati dalla seguente $ x = -d/c$ e $ y = a/c$
Non ricordo come da dove si ricavano le equazioni degli asintoti
Poi come si fa a ricavare le intersezioni dell'iperbole con gli assi???
Se non erro, posso attribuire un valore di $ x = 0 $ e ricavo la $ y $, e poi $ y = 0 $ e ricavo la $ x $, sempre dalla seguente $ y = (ax + b)/(cx+d) $, incontrerà gli assi nei punti $ A (-b/a, 0); B (0,b/d) $
Help!
Per disegnare un grafico della funzione, bisogna fare i seguenti step.
Iperbole: $ y = (2x - 3)/(x+2) $
1) Ricavo gli asintoti$ x = -d/c=> -2$ e $ y = a/c=> 2$
2) Ricavo l'intersezione assi iperbole $ A ( 0, -3/2); B(3/2,0) $
3) Disegno la curva che passa per questi due punti e rispettivamente specchio questa curva sugli nel quadrante opposto degli asintoti.
Si fa in questo modo
Risposte
Scusate, ma se ho i seguenti grafici:
Come faccio a disegnare il grafico $ -f(x) $ iniziando dal grafico b)
Come faccio a disegnare il grafico $ -f(x) $ iniziando dal grafico b)
Esercizio 2
Sapente che non riesco a disegnare il grafico della seguente funzione???
$ y=e^(senx) $
Sapente che non riesco a disegnare il grafico della seguente funzione???
$ y=e^(senx) $
be è un seno compreso tra $1/e$ e $e$ anzichè tra $-1$ e $1$ direi!
Esercizio 3
Ma come faccio a determinare il dominio delle funzioni dei seguenti grafici???
Ma come faccio a determinare il dominio delle funzioni dei seguenti grafici???
Ma se si vuole studiare il grafico della funzione della seguente:
$ f(x) = e^(-|x|) sqrt(x^2 - 5x + 6) $
Senza parlare di calcoli, quello che mi interessa sapere è gli step che bisogna fare?!?!?
Elencandoli in sequenza, voi che siete più esperti di me, potreste per favore dirmi quali sono gli step da fare?
$ f(x) = e^(-|x|) sqrt(x^2 - 5x + 6) $
Senza parlare di calcoli, quello che mi interessa sapere è gli step che bisogna fare?!?!?
Elencandoli in sequenza, voi che siete più esperti di me, potreste per favore dirmi quali sono gli step da fare?
Esercizio 4
Determinare il campo di esistenza della seguente funzione:
$y = sqrt(x+1)$
Ma come si deve risolvere?
A me viene di dire direttamente che:
$(x+1)>= 0=> x>=-1$
$C.E. {x in R | x>= -1}$
Ma senza fare nessun calcolo arrivo a dire che $[-1,+oo)$, ma non ho fatto nessun calcolo, è giusto fare così?
Determinare il campo di esistenza della seguente funzione:
$y = sqrt(x+1)$
Ma come si deve risolvere?
A me viene di dire direttamente che:
$(x+1)>= 0=> x>=-1$
$C.E. {x in R | x>= -1}$
Ma senza fare nessun calcolo arrivo a dire che $[-1,+oo)$, ma non ho fatto nessun calcolo, è giusto fare così?
Esercizio 5
Chiedo a voi una conferma in merito al seguente esercizio:
Determinare gli intervalli nei quali deve variare la $x$ affinchè le seguente funzione, considerata nel rispettivo intervallo di esistenza o nell'intervallo indicato a lato, risulta crescente o decrescente.
$ y = (x)/(x^2 - 4)$
Per poter rispondere alla traccia, devo svolgere la derivata prima:
$ y' = (-x^2 - 4)/(x^2 - 4)^2$
Immediatamente mi viene di dire che è decrescente perchè è $f(x) = -/+$, giusto?
Cosa posso aggiungere?
Ho pensato che nei casi con denominatore, bisogna considerare la $C.E.$, ma chiedo a voi una conferma!!?!?
Se così è, allora il denominatore è un quadrato e questo mi fa capire che è sempre positivo, solo che all'interno del quadrato ho $x^2 - 4$ e questo bisogna imporlo $x^2 - 4 != 0$, quindi il denominatore dovrà essere:
$x!= +-2$
Dove ho sbagliato
Chiedo a voi una conferma in merito al seguente esercizio:
Determinare gli intervalli nei quali deve variare la $x$ affinchè le seguente funzione, considerata nel rispettivo intervallo di esistenza o nell'intervallo indicato a lato, risulta crescente o decrescente.
$ y = (x)/(x^2 - 4)$
Per poter rispondere alla traccia, devo svolgere la derivata prima:
$ y' = (-x^2 - 4)/(x^2 - 4)^2$
Immediatamente mi viene di dire che è decrescente perchè è $f(x) = -/+$, giusto?
Cosa posso aggiungere?
Ho pensato che nei casi con denominatore, bisogna considerare la $C.E.$, ma chiedo a voi una conferma!!?!?
Se così è, allora il denominatore è un quadrato e questo mi fa capire che è sempre positivo, solo che all'interno del quadrato ho $x^2 - 4$ e questo bisogna imporlo $x^2 - 4 != 0$, quindi il denominatore dovrà essere:
$x!= +-2$
Dove ho sbagliato
Scusate, ma non sto riuscendo a trovare il punto di intersezione con gli assi, nella seguente funzione:
$f(x)=lnx -arctan(x-1)$
Sono riuscito a trovare il punto di intersezione $P=(1,0) $ ma il secondo punto come faccio a trovarlo?
A me risulta che deve essere $P_2 =(0,0.78) $, ma nel grafico non vedo questo punto, perche'??????
$f(x)=lnx -arctan(x-1)$
Sono riuscito a trovare il punto di intersezione $P=(1,0) $ ma il secondo punto come faccio a trovarlo?
A me risulta che deve essere $P_2 =(0,0.78) $, ma nel grafico non vedo questo punto, perche'??????
Non è possibile che \(P_2\) sia un punto di intersezione con gli assi.
Per capire perché prova a chiederti quale sia il dominio della funzione.
Un suggerimento: qualsiasi sia la tipologia di esercizio che stai affrontando è sempre buona norma impiegare preliminarmente un minuto per capire quale sia il dominio delle quantità coinvolte nell'esercizio.
Per capire perché prova a chiederti quale sia il dominio della funzione.
Un suggerimento: qualsiasi sia la tipologia di esercizio che stai affrontando è sempre buona norma impiegare preliminarmente un minuto per capire quale sia il dominio delle quantità coinvolte nell'esercizio.
Comincio con lo studio della seguente:
1) $y=e^(|(x-1)/x|)$
Dominio
$ { ( (x-1)/(x)>0 if x>0 ),( (1-x)/(x)> 0 if x<0 ):} $
$ { ( (x-1)/(x)>0 if x>0 ),( (1-x)/(x)> 0 if x<0 ):} => { ( x>1 ),( x<0 ):}=> x<0 vv x>1 $
Quindi il dominio per il primo caso è $D=(x>1) if x>0$ e per il secondo caso è $D=(x<0) if x<0$
Scritto in forma generale per tutta la funzione è:
$D=( x<0 vv x>1)$
E' tutto corretto ciò che ho scritto???
1) $y=e^(|(x-1)/x|)$
Dominio
$ { ( (x-1)/(x)>0 if x>0 ),( (1-x)/(x)> 0 if x<0 ):} $
$ { ( (x-1)/(x)>0 if x>0 ),( (1-x)/(x)> 0 if x<0 ):} => { ( x>1 ),( x<0 ):}=> x<0 vv x>1 $
Quindi il dominio per il primo caso è $D=(x>1) if x>0$ e per il secondo caso è $D=(x<0) if x<0$
Scritto in forma generale per tutta la funzione è:
$D=( x<0 vv x>1)$
E' tutto corretto ciò che ho scritto???
per niente
il dominio di $e^{f(x)}$ coincide con il dominio di $f(x)$
quindi ,nel tuo caso è $D=R-{0}$
il dominio di $e^{f(x)}$ coincide con il dominio di $f(x)$
quindi ,nel tuo caso è $D=R-{0}$
Hai ragione, allora rifaccio il ragionamento:
1) $y=e^(|(x-1)/x|)$
Dominio
$D= R-{0}$
MA i casi di studio sono due!
$ { ( (x-1)/(x)>0 if x>0 ),( (1-x)/(x)> 0 if x<0 ):} $
$ { ( (x-1)/(x)>0 if x>0 ),( (1-x)/(x)> 0 if x<0 ):} => { ( x>1 ),( x<0 ):}=> x<0 vv x>1 $
Va bene adesso?
1) $y=e^(|(x-1)/x|)$
Dominio
$D= R-{0}$
MA i casi di studio sono due!
$ { ( (x-1)/(x)>0 if x>0 ),( (1-x)/(x)> 0 if x<0 ):} $
$ { ( (x-1)/(x)>0 if x>0 ),( (1-x)/(x)> 0 if x<0 ):} => { ( x>1 ),( x<0 ):}=> x<0 vv x>1 $
Va bene adesso?
Ma la positivita' della funzione seguente, come devo calcolarla???
$f(x)=e^((x-1)/x) if x<0 vv x>1$ ???????
$f(x)=e^((x-1)/x) if x<0 vv x>1$ ???????
mi dispiace dirti che hai le idee parecchio confuse
la funzione esponenziale è sempre positiva
la funzione esponenziale è sempre positiva
Scusate se ho fatto confusione, allora se io volessi risolvere una disequazione esponenziale:
E' corretto se faccio in questo modo?
$e^((x-1)/(x))>0=> ln e^((x-1)/(x))> ln 1 => (x-1)/(x)> 0 => x<0 vv x>1$
E' corretto fare in questo modo???
E' corretto se faccio in questo modo?
$e^((x-1)/(x))>0=> ln e^((x-1)/(x))> ln 1 => (x-1)/(x)> 0 => x<0 vv x>1$
E' corretto fare in questo modo???
no
ripeto,la tua funzione è sempre positiva nel suo dominio
quindi è positiva per $ x!=0 $
per ribadire il concetto,$forall a>0$ la disequazione $a^x>0$ è verificata in tutto $R$
ripeto,la tua funzione è sempre positiva nel suo dominio
quindi è positiva per $ x!=0 $
per ribadire il concetto,$forall a>0$ la disequazione $a^x>0$ è verificata in tutto $R$
Nella seguente funzione:
$f(x) = |3x+2|e^-x$
Ho trovato che il suo dominio è tutto $R$, e mi sembrà ovvio in quanto qualsiasi valore alla $x$, non comporta un annullamento della funzione, bene, ma allora perchè nella seguente funzione $f(x) = e^(|(x-1)/(x)|$, non si potrebbe dire lo stesso?
Lasciamo stare il fatto che si devono stidiare i due casi, bene, ma ad un esponenziale, io potrò dare qualsiasi valore, non si annulla mai, anche perchè la base dell'esponenziale è $>1$.
Perchè
$f(x) = |3x+2|e^-x$
Ho trovato che il suo dominio è tutto $R$, e mi sembrà ovvio in quanto qualsiasi valore alla $x$, non comporta un annullamento della funzione, bene, ma allora perchè nella seguente funzione $f(x) = e^(|(x-1)/(x)|$, non si potrebbe dire lo stesso?
Lasciamo stare il fatto che si devono stidiare i due casi, bene, ma ad un esponenziale, io potrò dare qualsiasi valore, non si annulla mai, anche perchè la base dell'esponenziale è $>1$.
Perchè
$f(x) = 2x -1 - log(e^x -2) $
Come faccio a determinare la positivita' della funzione?
Sono sicuro che si opta al metodo grafico, ma va bene se imposto la seguente disequazione???
$2x -1> log(e^x -2)$
Il primo, $y=2x -1$ è una retta, ma il secondo $y_2 = log(e^x -2)$, è una funzione logaritmica, ma come sarà il suo grafico? Come faccio a risolvere la $y_2 = log(e^x -2)$
Come faccio a determinare la positivita' della funzione?
Sono sicuro che si opta al metodo grafico, ma va bene se imposto la seguente disequazione???
$2x -1> log(e^x -2)$
Il primo, $y=2x -1$ è una retta, ma il secondo $y_2 = log(e^x -2)$, è una funzione logaritmica, ma come sarà il suo grafico? Come faccio a risolvere la $y_2 = log(e^x -2)$
Ho la seguente funzione:
$f(x) = |3x^2 - 4x| e^(-2x)$
Ho determinato il dominio, ho pensato che la funzione deve esistere e quindi ho dedotto che il dominio sia dato dalla seguente:
$3x^2 - 4x!=0$ allora $x!=0$ e $ x!=4/3$, dici che ho fatto bene?
Secondo voi qual'è il dominio della funzione ?
Come si arriva a determinare il dominio di questa funzione?
$f(x) = |3x^2 - 4x| e^(-2x)$
Ho determinato il dominio, ho pensato che la funzione deve esistere e quindi ho dedotto che il dominio sia dato dalla seguente:
$3x^2 - 4x!=0$ allora $x!=0$ e $ x!=4/3$, dici che ho fatto bene?
Secondo voi qual'è il dominio della funzione ?
Come si arriva a determinare il dominio di questa funzione?
Mi pare che la funzione $f(x)=|3x^2-4x|e^(-2x)$ sia definita per $x=0$ e $x=4/3$ e in quei punti assuma il valore $0$. Il Dominio è $RR$.
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