Grafici delle funzioni

[Bad90]

Esercizio 1

Disegnare il grafico della seguente funzione:

$ y = (2x - 3)/(x+2) $

Correggetemi se sbaglio, perchè non so se ricordo perfettamente tutto da quando ho studiato Analitica.

Per una iperbole con i fuochi sull'asse x.

- Si tratta di un iperbole, sappiamo che l'iperbole con centro negli assi ha equazione $ x^2/a^2 - y^2 /b^2 = 1 $.
- I fuochi so possono determinare mediante le seguenti $ F_1 = (0, -c) $ e $ F_2 = (0, + c) $ , sapendo che $ c= sqrt(a^2 + b^2) $ .
- Gli asintoti possono essere ricavati dalla seguente $ x^2/a^2 - y^2 /b^2 = 1 $, risolvendo rispetto alla $y $,infatti si ha che $ y = +- (bx)/a $

Per una iperbole equilatera.

- L'equazione è $ x^2 - y^2 = a^2 $
- Gli asintoti possono essere ricavati dalla seguente $ y = +- x$.

Funzione omografica.

- L'equazione interessata è $ y = (ax + b)/(cx+d) $
- Gli asintoti possono essere ricavati dalla seguente $ x = -d/c$ e $ y = a/c$

Non ricordo come da dove si ricavano le equazioni degli asintoti

Poi come si fa a ricavare le intersezioni dell'iperbole con gli assi???
Se non erro, posso attribuire un valore di $ x = 0 $ e ricavo la $ y $, e poi $ y = 0 $ e ricavo la $ x $, sempre dalla seguente $ y = (ax + b)/(cx+d) $, incontrerà gli assi nei punti $ A (-b/a, 0); B (0,b/d) $

Help!

Per disegnare un grafico della funzione, bisogna fare i seguenti step.

Iperbole: $ y = (2x - 3)/(x+2) $

1) Ricavo gli asintoti$ x = -d/c=> -2$ e $ y = a/c=> 2$

2) Ricavo l'intersezione assi iperbole $ A ( 0, -3/2); B(3/2,0) $

3) Disegno la curva che passa per questi due punti e rispettivamente specchio questa curva sugli nel quadrante opposto degli asintoti.

Si fa in questo modo

[Bad90]

E come faccio a provare la tua affermazione?
Insomma, cime si fa a provare che il suo dominio e tutto l'asse reale e che in questo caso sia continua????