Grafici Deducibili

[Cristina_Cri]

Potreste gentilmente spiegarmi come si fa, avendo il grafico della derivata prima, a trovare la derivabilità, punti di non derivabilità, punti stazionari (e loro classificazione), punti di flesso e intervalli di convessità?

Grazie mille =)

[Frink1]

Non ho mai fatto un esercizio del genere ma provo a rispondere, correggetemi se sbaglio:

Sia $ f^{\prime}(x) $ la funzione di cui abbiamo il grafico, la $ f(x) $ presenta punti di non derivabilità laddove il grafico della derivata prima presenta asintoti verticali. Per la loro classificazione, ricordo quando essi sono punti di flesso a tangente verticale ( $ f'_+(x)=f'_-)(x)=+- oo $ ), che nel grafico saranno asintoti verticali in cui la $ f'(x) $ tende a $ +oo $ o $ -oo $ da ambo le parti.
Sono punti di cuspide se $ f'_+(x)!=f'_-)(x)=+- oo $, ossia asintoto verticale in cui da una parte tende a $ -oo $ e dall'altra a $ +oo $. Sarà punto angoloso se $ f'_+(x)!=f'_-)(x)=linRR $, ossia in una situazione simile a quella del grafico che hai postato.

La convessità si studia col segno della derivata seconda, che rispetto alla derivata prima indica dove essa cresce o decresce, perciò dove $ f^{\prime}(x) $ cresce la funzione è concava.

Ripeto, potrebbero essere tutte boiate, aspetto correzioni