Gradiente rispetto ad un vettore

[Lb121]

in meccanica mi sono imbattuto nella relazione $∇_(\vec r_i)g(\vec r_i,t)⟂δ\vec r_i $, che sta ad indicare che il gradiente della superficie g è ortogonale al vettore $δ \vec r_i$, e che quindi il vettore $δ\vec r_i$ è parallelo alla superficie g. tuttavia, non mi è chiara una cosa: cosa indica la scrittura $ ∇_(\vec r_i) $? è il gradiente espresso nelle componenti di $ δ \vec r_i$ ?

[killing_buddha]

Probabilmente è la derivata lungo un vettore.

[dissonance]

@KB: Non lo so, potrebbe anche denotare le variabili rispetto alle quali si fa il gradiente. Per esempio, se \(g=g(\boldsymbol r_1, \boldsymbol r_2, t)\) (dove \(\boldsymbol r_1\) e \(\boldsymbol r_2\) sono vettori di \(\mathbb R^n\)), allora
\[
\nabla_{\mathbb r_1} g=\sum_{j=1}^n \frac{\partial g}{\partial x_{1\, j}} \boldsymbol e_j, \]
dove \(\boldsymbol e_j\) è una base ortonormale di \(\mathbb R^n\), e \(\boldsymbol r_1=\sum_{j=1}^n x_{1\, j}\boldsymbol e_j\).

@Lb12: devi vedere un po' dal contesto.

[Lb121]

"dissonance":@KB: Non lo so, potrebbe anche denotare le variabili rispetto alle quali si fa il gradiente. Per esempio, se \(g=g(\boldsymbol r_1, \boldsymbol r_2, t)\) (dove \(\boldsymbol r_1\) e \(\boldsymbol r_2\) sono vettori di \(\mathbb R^n\)), allora
\[
\nabla_{\mathbb r_1} g=\sum_{j=1}^n \frac{\partial g}{\partial x_{1\, j}} \boldsymbol e_j, \]
dove \(\boldsymbol e_j\) è una base ortonormale di \(\mathbb R^n\), e \(\boldsymbol r_1=\sum_{j=1}^n x_{1\, j}\boldsymbol e_j\).

@Lb12: devi vedere un po' dal contesto.

credo intendesse questo, in pratica fa una derivata usando il vettore come se fosse una variabile. grazie.