Gradiente

[meck90]

Ciao a tutti, avrei bisogno di un chiarimento sul gradiente o Nabla per una funzione in due variabili del tipo f(x,y).
In pratica da quello che ho capito le derivate direzionali, sono combinazioni lineari delle due derivate parziali rispetto ad x e rispetto ad y. La mia domanda è se può esistere una derivata direzionale che non dipende dalle due derivate parziali rispetto ad x e rispetto ad y avende pendenza maggiore del vettore gradiente.

grazie a tutti

[Alexp1]

Ciao,
il fatto è che non sempre si può esprimere la derivata direzionale come combinazione lineare delle derivate parziali; questo è fattibile qualora la funzione sia differenziabile, altrimenti si è costretti a scrivere la derivata direzionale come rapporto incrementale.

Se la funzione è differenziabile, allora la derivata direzionale la si può esprimere come combinazione delle derivate parziali e la pendenza maggiore la si ottiene lungo il gradiente.....se la funzione invece non è differenziabile, per esprimere la derivata direzionale, non si può utilizzare il gradiente perchè otterremmo valori sbagliati delle derivate direzionali.

[meck90]

Supponiamo che la funzione sia differenziabile, è possibile trovare, media il rapporto incrementale, una direzione con pendenza maggiore del gradiente ?

grazie

ciao

[Alexp1]

No, la direzione con maggior pendenza è quella del gradiente ed il valore che ottieni (presupponendo che la funzione sia differenziabile) è lo stesso che ottieni calcolando il rapporto incrementale lungo la direzione del gradiente. Valore maggiore non lo puoi trovare. Ciao