Gradiente
Cari amici del forum, ho bisogno del vostro aiuto!
Mi servono chiarimenti circa la rappresentazione geometrica del gradiente!
Attendo vostre notizie! Ciao
Mi servono chiarimenti circa la rappresentazione geometrica del gradiente!
Attendo vostre notizie! Ciao
Risposte
Sia u=u(x,y,z) un campo scalare appartenete almeno a classe C1, si definisce Grad(u)=(du/dx,du/dy,du/dz). Se u=cost, allora questa rappresenta l'equazione in forma implicita di una superfice in R3, questa superfice è detta isosuperficie, il gradiente di u è un vettore normale ad essa, punto per punto.
Ciao Giovanni il chimico, Innanzitutto grazie per la tua risposta!
Ti espongo il mio dubbio.
Consideriamo una funzione in pi¨´ dimensioni il mio problema ¨¨ quello della ricerca del minimo mediante metodi basati sui valori delle derivate.
Lungo una direzione s = [s1, s2,.. sn] valutiamo se la funzione f(x) cresce o descresce a seconda che la derivata direzionale ¨‹f(x)s, sia positiva o negativa, ossia che l'angolo tra il vettore ¨‹f(x) del gradiente e il vettore s sia rispettivamente maggiore o minore di ¦Ð/2.
Ora considerata una funzione generica in pi¨´ dimensioni e detto xk un vettore contenente n valori iniziali per le mie rispettive n variabili, come rappresento graficamente il gradiente in xk per valutarne l'angolo?
ciao!
Ti espongo il mio dubbio.
Consideriamo una funzione in pi¨´ dimensioni il mio problema ¨¨ quello della ricerca del minimo mediante metodi basati sui valori delle derivate.
Lungo una direzione s = [s1, s2,.. sn] valutiamo se la funzione f(x) cresce o descresce a seconda che la derivata direzionale ¨‹f(x)s, sia positiva o negativa, ossia che l'angolo tra il vettore ¨‹f(x) del gradiente e il vettore s sia rispettivamente maggiore o minore di ¦Ð/2.
Ora considerata una funzione generica in pi¨´ dimensioni e detto xk un vettore contenente n valori iniziali per le mie rispettive n variabili, come rappresento graficamente il gradiente in xk per valutarne l'angolo?
ciao!
Non ho capito molto dl tuo ragionamento, mi disp, non so come aiutarti.
x radioh
Riscrivi il testo usando lettere standard perche' non si capisce nulla!
Riscrivi il testo usando lettere standard perche' non si capisce nulla!
Ragazzi il problema continua ad affliggermi.
Cercherò di essere chiaro (o almeno mi limitero ad usare lettere standard).
Ecco il problema.
data una funzione a più dimensioni si vuole determinare il minimo mediante un processo iterativo. Detta s (s1, s2,.. sn) una direzione di ricerca, si considera il gradiente di f(x). Se il prodotto tra il gradiente e il vettore s è negativo la funzione decresce e aumenta, nel caso contrario. In altre parole, dice il mio testo, se l'angolo tra il gradiente e il vettore s è minore di pgreca mezzi la funzione cresce e analogamente descresce quando tale angolo risulta maggiore.
Graficamente, il gradiente in un punto xk, mi sembra di aver capito si può rappresentare come la perpendicolare alla tangente alla funzione nel punto xk, ma allora mi risulta, che considerato l'asse x come direzione di ricerca, l'angolo formato tra il gradiente in xk sarà minore quando la funzione decresce e maggiore quando cresce, che è il contrario di quello che dice il libro.
Dove sbaglio?? aiutatemi!
Cercherò di essere chiaro (o almeno mi limitero ad usare lettere standard).
Ecco il problema.
data una funzione a più dimensioni si vuole determinare il minimo mediante un processo iterativo. Detta s (s1, s2,.. sn) una direzione di ricerca, si considera il gradiente di f(x). Se il prodotto tra il gradiente e il vettore s è negativo la funzione decresce e aumenta, nel caso contrario. In altre parole, dice il mio testo, se l'angolo tra il gradiente e il vettore s è minore di pgreca mezzi la funzione cresce e analogamente descresce quando tale angolo risulta maggiore.
Graficamente, il gradiente in un punto xk, mi sembra di aver capito si può rappresentare come la perpendicolare alla tangente alla funzione nel punto xk, ma allora mi risulta, che considerato l'asse x come direzione di ricerca, l'angolo formato tra il gradiente in xk sarà minore quando la funzione decresce e maggiore quando cresce, che è il contrario di quello che dice il libro.
Dove sbaglio?? aiutatemi!
Il gradiente è perpendicolare (normale) alle superfici o alle iper superfici tali che f=cost.E' la definizione stessa di tangente che in un certo senso non funziona nel tuo ragionamento, perchè se stiamo considerando una funzione f:R^n->R, allora la tangente è un iperpiano tangente...il tuo problema è abbastanza complesso, ma penso che su qualsiasi testo di analisi numerica si possa trovarlo illustrato assai meglio di quanto si può fare in questa sede.
Coe posso rappresentare graficamente allora il prodotto tra il gradiente e il vettore s?
Vorrei capire perchè quando l'angolo formato da questi vettori è minore di 90 la funzione cresce!
Vorrei capire perchè quando l'angolo formato da questi vettori è minore di 90 la funzione cresce!
Guarda non saprei aiutarti...ma noin c'entra per caso anche la matrice Hessiana?
Nel mio problema generico di ricerca del minimo tramite processi itertivi no. Anche se nel metodo di Newton (che è un particolare processo iterativo) si fa uso di tale matrice.
Grazie comunque! ciao
Grazie comunque! ciao
Accedi a tutti gli appunti
Tutor AI: studia meglio e in meno tempo