Geometria nello spazio (49026)
vorrei chiedervi la soluzione di questo problema di geometria
data la retta r: y=0, z-2=0 e la superficie
S : y^2 + 2z - z^2=0
sappiamo che la retta appartiene alla sfera. domanda:
che tipo di superficie è S???
è un cilindro, ma nn riesco a dimostrarlo....
Aggiunto 5 ore 5 minuti più tardi:
no ecco mi sono espresso male.. S nn è una sfera ma una superficie generica, la richiesta è capire che superficie sia.
la retta è espressa come intersezione di 2 piani, prima l'ho riscritta in forma parametrica e successivamente devo capire che superficie è S.
nn è una sfera in quanto il coefficiente che precede la z^2 è il -, nn il +.
si tratta di un cilindro, ma nn so come dimostrarlo.
la retta appartiene alla superficie.
mi scuso per il doppio post.
Aggiunto 5 minuti più tardi:
mi scuso per il doppio post ma non ho ancora ben capito il funzionamento del sito.
no ecco mi sono espresso male.. S nn è una sfera ma una superficie generica, la richiesta è capire che superficie sia.
la retta è espressa come intersezione di 2 piani, prima l'ho riscritta in forma parametrica e successivamente devo capire che superficie è S.
nn è una sfera in quanto il coefficiente che precede la z^2 è il -, nn il +.
si tratta di un cilindro, ma nn so come dimostrarlo.
la retta appartiene alla superficie.
data la retta r: y=0, z-2=0 e la superficie
S : y^2 + 2z - z^2=0
sappiamo che la retta appartiene alla sfera. domanda:
che tipo di superficie è S???
è un cilindro, ma nn riesco a dimostrarlo....
Aggiunto 5 ore 5 minuti più tardi:
no ecco mi sono espresso male.. S nn è una sfera ma una superficie generica, la richiesta è capire che superficie sia.
la retta è espressa come intersezione di 2 piani, prima l'ho riscritta in forma parametrica e successivamente devo capire che superficie è S.
nn è una sfera in quanto il coefficiente che precede la z^2 è il -, nn il +.
si tratta di un cilindro, ma nn so come dimostrarlo.
la retta appartiene alla superficie.
mi scuso per il doppio post.
Aggiunto 5 minuti più tardi:
mi scuso per il doppio post ma non ho ancora ben capito il funzionamento del sito.
no ecco mi sono espresso male.. S nn è una sfera ma una superficie generica, la richiesta è capire che superficie sia.
la retta è espressa come intersezione di 2 piani, prima l'ho riscritta in forma parametrica e successivamente devo capire che superficie è S.
nn è una sfera in quanto il coefficiente che precede la z^2 è il -, nn il +.
si tratta di un cilindro, ma nn so come dimostrarlo.
la retta appartiene alla superficie.
Risposte
Che vuol dire che la retta appartiene alla sfera? Non ha senso quello che dici!
Per dimostrare che S è un cilindro, puoi far vedere che è una rigata. Ma la mia domanda è: stiamo parlando di geometria Euclidea/affine o di geometria differenziale?
Inoltre, evita i doppi post, grazie.
Aggiunto 18 ore 37 minuti più tardi:
Ok, capito. Ad occhio io farei così: l'equazione può essere riscritta in questo modo
per cui hai un cilindro iperbolico (la cui equazione generale è
Per dimostrare che S è un cilindro, puoi far vedere che è una rigata. Ma la mia domanda è: stiamo parlando di geometria Euclidea/affine o di geometria differenziale?
Inoltre, evita i doppi post, grazie.
Aggiunto 18 ore 37 minuti più tardi:
Ok, capito. Ad occhio io farei così: l'equazione può essere riscritta in questo modo
[math]y^2-(z^2-2z)=0\\ y^2-(z^2-2z+1-1)=0\\ y^2-(z-1)^2+1=0\\ (z-1)^2-y^2=1[/math]
per cui hai un cilindro iperbolico (la cui equazione generale è
[math]X^2/a^2-Y^2/b^2=1[/math]
) con asse centrale parallelo alla retta data (e quindi parallelo all'asse delle x).
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