Geometria (77314)

[92kiaretta]

Ciao a tutti avrei bisogo di un aiuto con questi esercizi
Si consideri uno spazio vettoriale V sul campo K, e sia S = [u; v;w] un sistema di vettori linearmente
indipendenti di V . Si considerino i sottospazi U1 = e U2 = . Si dica quali delle
seguenti affermazioni sono vere:
(a) dim(U1) = dim(U2) = 2;
(b) dim(U1 + U2) = 2 e dim(U1 intersezione U2) = 0;
(c) dim(U1 + U2) = 3 e dim(U1 intersezione U2) = 1;
(d) una base di U1 intersezione U2 è data dal vettore u + v - 2w;
(e) una base di U1 intersezione U2 è data dal vettore u + v - w.
Ora le soluzioi dicono che le risposte giuste sono la a,c,d. quella che non capisco è la c perchè a me verrebbe da dire che dim(U1 + U2)=4 ma non è così e non capisco perchè. Non è che potreste spiegarmelo?

Poi volevo sapere come si fa a trovare l'equazione di una retta che passa per 2 punti su uno spazio di dim 3? tipo con questi punti
(1; 1; 1) e (-1; 0; 2). e come facio a capire se 2 rette sono sghembe?

[Ali Q]

Sì, mi ricordo di aver fatto lo stesso esame all'università. Era "geometria analitica e algebra lineare".
Ho cercato sul sito di facoltà se il mio vecchio professore aveva tenuto in rete gli appunti (perchè erano fatti molto bene), ma purtroppo non ci sono più, ed è un peccato perchè spiegavano veramente tutto quanto quello che ti interessava.
Ti lascio però il link di un sito di appunti che dovrebbero fare al caso tuo:

http://www.cremona.polimi.it/dispense/algebra2000-01/indice.pdf

L'ho guardato un pochino di sfuggita, però secondo me ti sarà utile per chiarire i tuoi dubbi. Se ti interessa, quando dovrai dare l'esame, in rete ci sono tanti fac-simili di prove d'esame su cui puoi esercitarti.

come questo, ad esempio:
http://sites.google.com/site/geoingunifi/my-forms

Ciao, e spero tanto di esserti stata d'aiuto.

[92kiaretta]

Grazie mille!!!!