Gauss Green nel piano per un campo vettoriale

[matematicam]

Esercizio che mi sta dando un po' di problemi..
Si tratta di verificare la formula di Gauss Green nel piano per il campo vettoriale $F(x,y)= (2x^3, 2x^3)$
e dominio D = [ $ -1leqxleq 1 $ e $ 1/2-x^2/2leqyleq 1-|x| ]

Il Dominio in questione è una sorta di triangolo con vertice in y=1 ( dato dalle due rette y=1-x ( per x compreso tra 0 e 1) e y=1+x (x compreso tra -1 e 0 ) la cui base è data dalla parabola di equazione della parabola che ha vertice in y=0.5



la formula di Gauss Green nel piano
$ int_(∂ D) P dx +Q dy $ = $ int int_(D)^() (Qx -Py) dx dx $

riguardo al primo termine ho suddiviso il bordo in tre curve ( i due lati del rettangolo e la parabola alla base) parametrizzate come segue

C1 : x(t)= t
y(t) =1/2-t^2/2 <-1 t<1

C'1 x'(t)= 1
y'(t) =-t

[enr87]

idee per l'integrale doppio? ..ma in ogni caso non bastava rifarsi alla dimostrazione?

[matematicam]

per l'integrale doppio $ int_(1-|x|)^(1/2-x^2/2)int_(-1)^(1) 6x^2 dx dx =int_(-1)^(1) (1/2 -x^2/2-1+|x|)6x^2 dx dy=int_(-1)^(1) 3x^2- 3x^4 - 6x^2 + 6 |x^3 | dx dy= x^3 - 3x^5/5 -2 x^3 + 6 x^4/4 $

che integrato tra -1 e 1

= $ (1-3/5 -2 +3/2) - ( -1 + 3/5 + 2 +3/2) = 1-3/5 -2 +3/2 +1 - 3/5 - 2 -3/2 = 2 - 6/5 - 4 = -2 -6/5 = -10 -6 /5 =-16/5$ ???

[enr87]

gli integrali curvilinei come ti vengono? (comunque sopra hai parametrizzato solo una parte della frontiera)