Gauss Green nel piano.
Salve a tutti,
devo calcolare questo integrale
$ int_gammay/{sqrt(x^2+y^2)} ds $ con $gamma$ definita da ${x=cos(t)^3, y=cos(t)^2 sin(t)}$ e t tra (0,pi/2)
Mi viene in mente di usare la formula di gauss green $ intint_D f_ydxdy=-int_{partialD+} fdx $ dal momento che $-f$ è facile da trovare ed è $-sqrt(x^2+y^2)$ (+c??).
Tuttavia il risultato finale è diverso da: $ -int_{partialD+} sqrt(x^2+y^2)dx=-int_0^{pi/2}3 Cos(t)^2 Sin(t) sqrt(cos(t)^6 + cos(t)^4 sin(t)^2) dt $
dove sbaglio? sostituisco x(t) e y(t) nella f e poi $dx={partialx(t)}/{partial t} dt$ ? no?
grazie!
devo calcolare questo integrale
$ int_gammay/{sqrt(x^2+y^2)} ds $ con $gamma$ definita da ${x=cos(t)^3, y=cos(t)^2 sin(t)}$ e t tra (0,pi/2)
Mi viene in mente di usare la formula di gauss green $ intint_D f_ydxdy=-int_{partialD+} fdx $ dal momento che $-f$ è facile da trovare ed è $-sqrt(x^2+y^2)$ (+c??).
Tuttavia il risultato finale è diverso da: $ -int_{partialD+} sqrt(x^2+y^2)dx=-int_0^{pi/2}3 Cos(t)^2 Sin(t) sqrt(cos(t)^6 + cos(t)^4 sin(t)^2) dt $
dove sbaglio? sostituisco x(t) e y(t) nella f e poi $dx={partialx(t)}/{partial t} dt$ ? no?
grazie!
Risposte
Scusa ma non ti capisco, quello iniziale è un'integrale curvilineo.
sì, ma è infattibile con il metodo diretto
$int f(x(t),y(t)) sqrt(x'(t)^2+y'(t)^2) dt$
viene una roba veramente brutta e dal momento che sono nella sezione esercizi "gauss-green nel piano" sto cercando una scappatoia.
$int f(x(t),y(t)) sqrt(x'(t)^2+y'(t)^2) dt$
viene una roba veramente brutta e dal momento che sono nella sezione esercizi "gauss-green nel piano" sto cercando una scappatoia.
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