Gauss green
ciao ragazzi
calcolare con gauss green l'intergale su D orientato positivamente $D= {x,y di R^2 : x^2+(y-1)^<=1}$
$I=int_(+D)(-yx^2,xy^2)ds$
usando gauss green
$I=intint_Dx^2+y^2dxdy$
con D in polari $theta in (0,2pi)$ e $rho in (0,2sen(theta))$
o equivalentemente $theta in (0,pi)$ e poi l'integrale viene svolto in $(0,pi)$ invece che $(0,2pi)$ e i risultati sono diversi,
non capisco perchè il profe sulle slide abbiamo messo che equivalentemnete l'integrale si potesse svolgere per $(theta in (0,pi))$ e poi lo svolga in $(o,pi)$ invece che in $(o,2pi)$ che il risultato viene diverso
ps: non sta usando la disparià perchè sulle slide non appare nessu fatto 2, ha semplicemnete fatto un egquglianza dei domini come se non cambiasse niente a usare $(theta in (0,pi))$ o in $(o,2pi)$ quando invece il rislultato cambia
grazie
calcolare con gauss green l'intergale su D orientato positivamente $D= {x,y di R^2 : x^2+(y-1)^<=1}$
$I=int_(+D)(-yx^2,xy^2)ds$
usando gauss green
$I=intint_Dx^2+y^2dxdy$
con D in polari $theta in (0,2pi)$ e $rho in (0,2sen(theta))$
o equivalentemente $theta in (0,pi)$ e poi l'integrale viene svolto in $(0,pi)$ invece che $(0,2pi)$ e i risultati sono diversi,
non capisco perchè il profe sulle slide abbiamo messo che equivalentemnete l'integrale si potesse svolgere per $(theta in (0,pi))$ e poi lo svolga in $(o,pi)$ invece che in $(o,2pi)$ che il risultato viene diverso
ps: non sta usando la disparià perchè sulle slide non appare nessu fatto 2, ha semplicemnete fatto un egquglianza dei domini come se non cambiasse niente a usare $(theta in (0,pi))$ o in $(o,2pi)$ quando invece il rislultato cambia
grazie
Risposte
Il dominio di integrazione è il cerchio di raggio $1$ e centro $(0,1)$, gli estremi di integrazione in coordinate polari sono $theta in (0, 2pi)$ e $r in (0,1)$, oppure, essendo la funzione integranda pari rispetto all'asse x, si può limitare $theta in (0,pi)$ e moltiplicare per $2$ il risultato ottenuto.
"zerbo1000":
ps: non sta usando la disparià perchè sulle slide non appare nessu fatto 2, ha semplicemnete fatto un egquglianza dei domini come se non cambiasse niente a usare $(theta in (0,pi))$ o in $(o,2pi)$ quando invece il rislultato cambia
Eh...non ti viene in mente che sia sbagliato quello scritto dal prof?
Non ha sbagliato, semplicemente se tu poni le condizioni che hai riportato è sufficiente l'intervallo $ [0, \pi ] $ per far compiere a $ \rho $ un mezzo giro ( e ciò è sufficiente in quanto $ \rho $ parte dall'origine e la circonferenza è traslata sull'asse delle y) . Infatti se fosse tra $ [0, 2 \pi ] $ ti verrebbe che $ \rho $ è negativo e ciò è chiaramente sbagliato. Se risolvi l'esercizio con il metodo da te riportato o utilizzando le cordinate polari verrà lo stesso risultato ( $ 3/2 \pi $ ) giusto ?
Dovresti pensare un po' di più prima di dire che un prof universitario ha sbagliato
Eh...non ti viene in mente che sia sbagliato quello scritto dal prof?
Dovresti pensare un po' di più prima di dire che un prof universitario ha sbagliato
ho capito grazie $rho$ non può essere negativo.
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