$f(x)=sqrt(log_(1/2)(x+1)+2)$

[Flamber]

Ammeto che il problema è dato principlamente dal fatto che non sono abituato a lavorare con logaritmi in base diversa da $e$, ma comunque ci ho ragionato su.

$f(x)=sqrt(log_(1/2)(x+1)+2)$

Devo trovare il dominio di questa funzione.

Sicuramente devo porre l'argomento del logaritmo positivo: $x>-1$

ed ora devo imporre il radicando positivo:

$2^x$ ha come funzione inversa $log_2(x)$

Guardando un pò i grafici $log_(1/2)(x)$ è l'inversa della funzione $log_(2)(-x)$

o sbaglio? (si probabilmenge sbaglio)

Da ciò ricavo: $x+1≥2^(-2)$

ma non arrivo al risultato del libro...

[mgiaff]

Se non sei a tuo agio a lavorare in base diversa da $e$, perché non passare in base $e$?
In genereale, $\forall a \in \mathbb{R}$ si ha $log_a x=\frac{ln x}{ln a}$

[EDIT: controllare qui sotto correzione IMPORTANTISSIMA di Noisemaker]

[Noisemaker]

"mgiaff":Se non sei a tuo agio a lavorare in base diversa da $e$, perché non passare in base $e$?
In genereale, $\forall a \in \mathbb{R}$ si ha $log_a x=\frac{ln x}{ln a}$

$\forall a\in\RR^+ - \{1\}$

[marcosocio]

Il ragionamento mi sembra che fili $y=log_(1/2)x$ è l'inversa di $y=(1/2)^x$ che è il simmetrico rispetto all'asse y, cioè $f(-x)$, di $y=2^x$ che ha come inversa $y=log_2x$. Detto questo alla fine non ho capito bene da dove arriva il tuo risultato, io scriverei $x+1\leq(1/2)^-2$.

[mgiaff]

"Noisemaker":[quote="mgiaff"]Se non sei a tuo agio a lavorare in base diversa da $e$, perché non passare in base $e$?
In genereale, $\forall a \in \mathbb{R}$ si ha $log_a x=\frac{ln x}{ln a}$

$\forall a\in\RR^+ - \{1\}$[/quote]
Chiedo venia, oggi sono un po' distratto

EDIT: notare l' "in genereale"

[Noisemaker]

non è più semplice cosi?

\begin{align}
\begin{cases}
\log_{\frac{1}{2}}(x+1)+2 \ge0\\
x+1>
\end{cases}&=\begin{cases}
\log_{\frac{1}{2}}(x+1) \ge-2\\
x > -1
\end{cases}=\begin{cases}
\log_{\frac{1}{2}}(x+1) \ge\log_{\frac{1}{2}}\left(\frac{1}{2}\right)^{-2}\\
x > -1
\end{cases}\\
&=\begin{cases}
-1 x > -1
\end{cases}\rightarrow -1 \end{align}

[mgiaff]

Per chi sa manovrare i logaritmi non naturali, sì...

[Flamber]

Il risultato del libro è $domf=(1,5]$

[mgiaff]

Il libro sbaglia Provando proprio "a mano":
Per $x=5$ si ha $log_{\frac{1}{2}} (5+1) +2 < 0$
Per $x=4$ si ha $log_{\frac{1}{2}} (4+1) +2 < 0$
Per $x=3$ si ha $log_{\frac{1}{2}} (3+1) +2 = 0$