Fuzione integrale

[stefano_alghero]

Vorrei se possibile parere su come ho svolto il seguente quesito.
E' data $F(x)=int (fx)dx$ con f(x) funzione strettamente crescente con f(5)=0.
studiare la monotonia di $G(x)=F(x^2-1)$

ho cosiderato la funzione integrale F(x-5) per cui la G verrebbe $G((x-5)^2-1)$ facendo così calcolando la G' ottengo che G decresce per x<0 e 46
x=0 e x=6 sono minimi e x=4 è un max

credo che però facendo così non generalizzi il problema...
vi ringrazio anticipatamente per tutti i consigli
stefano

[stefano_alghero]

correggo un errore di calcolo:
G decrescente per x<4 e 5 G crescente per 46
x=5 max
x=4 e x=6 min

[amel3]

"stefano_alghero":

ho cosiderato la funzione integrale F(x-5) per cui la G verrebbe $G((x-5)^2-1)$

Perchè questo ragionamento?

[stefano_alghero]

ho fatto questo ragionamento per legare la G con la f

[amel3]

Non basta osservare che $G'(x)=d/(dx)F(x^2-1)=2x \ F'\ (x^2-1)= 2x \ f(x^2 -1)$, notare che $f(x^2-1)>0$ per $x^2-1>5$, cioè per $x<-sqrt(6)$ e $x>sqrt(6)$ e, infine, quindi andare a studiare i segni della derivata di G?