Funzioni trigonometriche e le loro inverse
Avevo qualche dubbio riguardo i limiti delle funzioni trigoniometriche e le loro inverse...
1)Si possono calcolare i limiti che tendono ad infinito(+ o -) di sen, cos, tg, arcsen e arccos??Se si quanto risultano??
2)I limiti notevoli delle fuzioni trigonometriche valgono pure per quelle trigonometriche inverse?Solo che il risultato del limite è l'inverso del risultato del limite della funzione trigonometrica "normale"??Cioè sapendo che $lim_(x -> 0)(1-cosx)/(x^2)=1/2$ segue che $lim_(x -> 0)(1-arccosx)/(x^2)=2$???
Grazie a chi risponde!!! :smt023
1)Si possono calcolare i limiti che tendono ad infinito(+ o -) di sen, cos, tg, arcsen e arccos??Se si quanto risultano??
2)I limiti notevoli delle fuzioni trigonometriche valgono pure per quelle trigonometriche inverse?Solo che il risultato del limite è l'inverso del risultato del limite della funzione trigonometrica "normale"??Cioè sapendo che $lim_(x -> 0)(1-cosx)/(x^2)=1/2$ segue che $lim_(x -> 0)(1-arccosx)/(x^2)=2$???
Grazie a chi risponde!!! :smt023
Risposte
"yader":
Avevo qualche dubbio riguardo i limiti delle funzioni trigoniometriche e le loro inverse...
1)Si possono calcolare i limiti che tendono ad infinito(+ o -) di sen, cos, tg, arcsen e arccos??Se si quanto risultano??
2)I limiti notevoli delle fuzioni trigonometriche valgono pure per quelle trigonometriche inverse?Solo che il risultato del limite è l'inverso del risultato del limite della funzione trigonometrica "normale"??Cioè sapendo che $lim_(x -> 0)(1-cosx)/(x^2)=1/2$ segue che $lim_(x -> 0)(1-arccosx)/(x^2)=2$???
Grazie a chi risponde!!!
Domanda 1:
Il limite per x che tende a $\infty$ di $sen(x)$ o $cos(x)$ o $tg(x)$ non esiste perchè tali funzioni oscillano in continuazione all'infinito.
Il limite per x che tende a $\infty$ di arcsen o arccos non ha neanche senso chiederlo perchè il dominio di tali funzioni è $[-1,1]$!!!
Domanda 2:
assolutamente no.
Infatti $lim_(x -> 0)(1-arccosx)/(x^2)=-\infty$ poichè $arccos(0)=pi/2$ e quindi hai $(1-pi/2)/(0^+)$ che fa $-\infty$
Grazie per la risposta....
Però riguardo il punto due non mi ricordo dove ho letto queste 2 formule...
$lim_(x -> o) ((arcsen x) /x)=1$ e $lim_(x -> o) ((arctg x) /x)=1$...
Sono giuste???La domanda che ho fatto è scaturita in virtù di queste due formule che ho trovato in giro sul web....
Grazie ancora
Però riguardo il punto due non mi ricordo dove ho letto queste 2 formule...
$lim_(x -> o) ((arcsen x) /x)=1$ e $lim_(x -> o) ((arctg x) /x)=1$...
Sono giuste???La domanda che ho fatto è scaturita in virtù di queste due formule che ho trovato in giro sul web....
Grazie ancora
"yader":
Grazie per la risposta....
Però riguardo il punto due non mi ricordo dove ho letto queste 2 formule...
$lim_(x -> o) ((arcsen x) /x)=1$ e $lim_(x -> o) ((arctg x) /x)=1$...
Sono giuste???La domanda che ho fatto è scaturita in virtù di queste due formule che ho trovato in giro sul web....
Grazie ancora
Dove le hai trovate?
I limiti notevoli che hai trovato yader, puoi spiegarteli così:
ad esempio osservi che per $x->0$ anche $arcsinx->0$, puoi quindi adoperare un cambio di variabile ponendo $arcsinx=y$ e ti riconduci al limite notevole:
$ lim_(x -> 0)arcsinx/x= lim_(arcsinx -> 0)arcsinx/x=lim_(y -> 0)y/siny=1 $
Utilizzando lo stesso ragionamento puoi spiegarti che $lim_(x -> 0)arctgx/x=1$
ad esempio osservi che per $x->0$ anche $arcsinx->0$, puoi quindi adoperare un cambio di variabile ponendo $arcsinx=y$ e ti riconduci al limite notevole:
$ lim_(x -> 0)arcsinx/x= lim_(arcsinx -> 0)arcsinx/x=lim_(y -> 0)y/siny=1 $
Utilizzando lo stesso ragionamento puoi spiegarti che $lim_(x -> 0)arctgx/x=1$
ok...ora è chiaro...
Grazie 1000
Grazie 1000
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