Funzioni "strane"
Ragazzi vi do queste funzioni.
Non sono sicuro di aver tracciato correttamente il grafico...
f(x)=x^[(x-2)/(x+2)]
f(x)=cosx/e^x
Fatemi sapere...
Non sono sicuro di aver tracciato correttamente il grafico...
f(x)=x^[(x-2)/(x+2)]
f(x)=cosx/e^x
Fatemi sapere...
Risposte
Ti traccio i grafici.
f(x)=x^[(x-2)/(x+2)]
f(x)=cosx/e^x
f(x)=x^[(x-2)/(x+2)]
f(x)=cosx/e^x
Ti ringrazio Fireball.
La prima l'ho fatta bene (ci sono dei punti capperi dove appare rognosa tipo per il calcolo del limite destro e le derivate kilometriche!)
La seconda idem. Il grafico l'ho sballato in pieno!
La prima l'ho fatta bene (ci sono dei punti capperi dove appare rognosa tipo per il calcolo del limite destro e le derivate kilometriche!)
La seconda idem. Il grafico l'ho sballato in pieno!
ammazza che strano il II...hei Fire ma hai visto che ci sono altri pezzi del grafico verso la parte negativa?? ci sono in tutto 5 rette (sembrano) verticali!!!!! incredibile...
il vecchio
il vecchio
Per x < 0 si ha che la funzione cos x viene moltiplicata per valori sempre più grandi.Questo è dovuto al fatto che essendo e^x al denominatore , per x< 0 diventa un fattore crescente e crescente rapidamente man mano che x va verso valori sempre più negativi .
Ad es quando x =-2 allora : 1/e^x diventa più di 7 ed esalta le oscillazioni di cos x fino a farle sembrare delle rette verticali.
Camillo
Ad es quando x =-2 allora : 1/e^x diventa più di 7 ed esalta le oscillazioni di cos x fino a farle sembrare delle rette verticali.
Camillo
in altre parole, vecchio, "illusioni ottiche".
mi spiego: chi stampa una foto sceglie l'ingrandimento che più gli aggrada, e con ciò può eliminare informazioni secondo lui "inutili", ma "interessanti" per chi invece guarderà la stampa.
nel caso specifico l'ingrandim. verticale è tale da fuorviare gli osservatori della parte sin. del diagramma (come anche quelli della parte destra, che al di là di una certa ascissa parrebbe piatta)
prova a stampare il diagramma con le seguenti specifiche:
scala orizz. sempre da -20 a +20
9 pose diverse, con scala vert. in aumento di un fattore 10 (cioè con fondo scala = +/- 0,001; +/- 0,01; ...; +/- 10^5)
vedrai che ne escono inaspettate informazioni: quelle descritte dal post di camillo
morale:
talvolta non basta una sola "foto" a contenere grandezze molto disparate.
verrebbe allora voglia di usare un diagramma con coordinate semi-logaritmiche.
(ma qui, a cavallo di y=0, non verrebbe bene; questa però è una mia opinione personale: perchè non provate con DUE diagrammi semi-logaritmici, uno per y>0 e l'altro per y<0? sicuramente evidenzierebbero un buon numero di semionde)
tony
*Edited by - tony on 24/01/2004 03:42:31
mi spiego: chi stampa una foto sceglie l'ingrandimento che più gli aggrada, e con ciò può eliminare informazioni secondo lui "inutili", ma "interessanti" per chi invece guarderà la stampa.
nel caso specifico l'ingrandim. verticale è tale da fuorviare gli osservatori della parte sin. del diagramma (come anche quelli della parte destra, che al di là di una certa ascissa parrebbe piatta)
prova a stampare il diagramma con le seguenti specifiche:
scala orizz. sempre da -20 a +20
9 pose diverse, con scala vert. in aumento di un fattore 10 (cioè con fondo scala = +/- 0,001; +/- 0,01; ...; +/- 10^5)
vedrai che ne escono inaspettate informazioni: quelle descritte dal post di camillo
morale:
talvolta non basta una sola "foto" a contenere grandezze molto disparate.
verrebbe allora voglia di usare un diagramma con coordinate semi-logaritmiche.
(ma qui, a cavallo di y=0, non verrebbe bene; questa però è una mia opinione personale: perchè non provate con DUE diagrammi semi-logaritmici, uno per y>0 e l'altro per y<0? sicuramente evidenzierebbero un buon numero di semionde)
tony
*Edited by - tony on 24/01/2004 03:42:31
Mi è piaciuta l'idea delle 9 pose diverse !
Camillo
Camillo
è piaciuta a te, ma non è stata di grande stimolo a chi avrebbe potuto disegnarle.
non dico tutte e nove, ma almeno le due estreme, tanto per confermare graficamente la tua spiegaz. sulla parte sin. e la mia insinuazione su quella destra.
e poi, per curiosità, vedere la forma di un diagramma omni-comprensivo come quello logaritmico!
forza!
tony
*Edited by - tony on 29/01/2004 19:28:57
non dico tutte e nove, ma almeno le due estreme, tanto per confermare graficamente la tua spiegaz. sulla parte sin. e la mia insinuazione su quella destra.
e poi, per curiosità, vedere la forma di un diagramma omni-comprensivo come quello logaritmico!
coiè, partendo da quella
[1] f(x) = cos(x)/e^x
perchè non incuriosirsi circa la forma di
[2] y = log(f(x)) (col famigerato logaritmo)
che si trascina dietro, appena guardato, la voglia di un fasullo
[3] y = log( |f(x)|) (con l'ancor più famiger. val. ass.)
che suggerirebbe immediatamente un ancora più falso
[4] y = segno(f(x)) * log( |f(x)| )
forza!
tony
*Edited by - tony on 29/01/2004 19:28:57
Sotto ragazzi, chi si cimenta ?
signori ecco qua le funzioni...magari studiatele voi perchè sono veramente strane...
la prima y = log(f(x))
la seconda y = log( |f(x)|)
l'ultima spero di averla interpretata bene...
y = segno(f(x)) * log( |f(x)| )
quando dici "segno" intendi il segno che di volta in volta assume f(x)?? io l'ho intesa così e quindi ho diviso f(x) per |f(x)|...questo è il risultato
le volevo mettere anche tutte insieme sullo stesso grafico, ma finisco per sovrapporsi una con l'altra...quindi ho evitato...
però ho notato che le 5 "rette" che indicavo prima sembrano fare da intervallo tra tutti gli "archetti" della funzioni logaritmiche...bo...scusate il linguaggio non appropriato ma non saprei come spiegarmi...
saluti
il vecchio
la prima y = log(f(x))
la seconda y = log( |f(x)|)
l'ultima spero di averla interpretata bene...
y = segno(f(x)) * log( |f(x)| )
quando dici "segno" intendi il segno che di volta in volta assume f(x)?? io l'ho intesa così e quindi ho diviso f(x) per |f(x)|...questo è il risultato
le volevo mettere anche tutte insieme sullo stesso grafico, ma finisco per sovrapporsi una con l'altra...quindi ho evitato...
però ho notato che le 5 "rette" che indicavo prima sembrano fare da intervallo tra tutti gli "archetti" della funzioni logaritmiche...bo...scusate il linguaggio non appropriato ma non saprei come spiegarmi...
saluti
il vecchio
grazie, vecchio, ottimo inizio
visto che hai delle domande sulla forma del diagramma, suggerisco di approfondire un pò:
una raccomandazione:
visto che le funz. che hai diagrammato contengono la funz. LOG, tu ne parli come di "funzioni logaritmiche"; non è affatto errato, ma può esser fuorviante:
il diagramma "SEMI-logaritmico" della [2] è semplicemente il diagramma della [1] a cui abbiamo deformato la SOLA scala verticale, (y'=log(y)), schiacciandola progressivamente man mano che si sale, in modo che la distanza tra y=1 e y=10 sia uguale a quella tra y=10 e y=100, etc.
(c'è qui, su "matematicamente", da qualche parte che non ricordo, un diagramma su foglio 'giallognolo' di carta logaritmicha che però - attenzione! - ha ENTRAMBE le scale deformate a quel modo.)
a questo punto la [1], che sembrava uno strano paio di guizzi senza gran significato, l'abbiamo rivoltata, squartata, spremuta, cavandone qualche informazione in più (e forse annoiando i lettori).
resta da scoprire la **magia** di quei 2 numeri ...
tony
P.S.
i tuoi diagrammi sono dei pesantissimi ".BMP" da 893166 byte l'uno a 24 bit/pixel;
li convertirei a un formato più umano (dei ".GIF" a 8 bit/pixel ?)
*Edited by - tony on 30/01/2004 16:46:03
visto che hai delle domande sulla forma del diagramma, suggerisco di approfondire un pò:
[5] disegna la [1] centrando il foglio su un'intersez. tra l'asse x
e una delle 5 "rette" di cui ti eri accorto
(ad es. y=0, x=-4.7124 **numero magico!**)
e allargando progressivamente la scala orizz.;
vedrai che cos'è realmente quella "retta".
Lavora "con l'ingranditore" e scoprirai cento cose nascoste.
[6] sovrapponi i diagrammi [1] e [2], lavorando come detto in [5]
(per l'osservazione ravvicinata delle "rette" che sono le
"colonne" degli "archetti"
[7] y = f(x)/535 **altro numero magico!**
[8 ] y = f(x)*535
disegna la [1], la [7] e la [8 ] con scala "normale" sullo stesso foglio.
sorprendente, no?
[9] y = cos(10*x)/e^x questa forse illumina un pò sulla forma della [1]
una raccomandazione:
visto che le funz. che hai diagrammato contengono la funz. LOG, tu ne parli come di "funzioni logaritmiche"; non è affatto errato, ma può esser fuorviante:
il diagramma "SEMI-logaritmico" della [2] è semplicemente il diagramma della [1] a cui abbiamo deformato la SOLA scala verticale, (y'=log(y)), schiacciandola progressivamente man mano che si sale, in modo che la distanza tra y=1 e y=10 sia uguale a quella tra y=10 e y=100, etc.
(c'è qui, su "matematicamente", da qualche parte che non ricordo, un diagramma su foglio 'giallognolo' di carta logaritmicha che però - attenzione! - ha ENTRAMBE le scale deformate a quel modo.)
a questo punto la [1], che sembrava uno strano paio di guizzi senza gran significato, l'abbiamo rivoltata, squartata, spremuta, cavandone qualche informazione in più (e forse annoiando i lettori).
resta da scoprire la **magia** di quei 2 numeri ...
tony
P.S.
i tuoi diagrammi sono dei pesantissimi ".BMP" da 893166 byte l'uno a 24 bit/pixel;
li convertirei a un formato più umano (dei ".GIF" a 8 bit/pixel ?)
*Edited by - tony on 30/01/2004 16:46:03
Volevo aggiungere qualche nuovo spunto, partendo dalla funzione
"strana" : y= cos x/e^x.
Ad esempio se la modifico in:
y=cos(30x)/e^x ottengo l'effetto di aumentare la frequenza di
oscillazione , rendendo così più visibile l'effetto di smorzamento
prodotto dal termine esponenziale .
Ecco il grafico :
oppure modificandola in :
y= cos(30x)/e^(x/10) si riduce l'effetto di smorzamento del termine
esponenziale che infatti ora vale e^(x/10).
Ecco il grafico
Questi grafici sono facili da fare, ad esempio usando Derive o
programmi simili, e oltre a essere divertenti , secondo me sono anche
molto utili per chi deve acquisire "disinvoltura"nello studio dei
grafici di funzione.
E molti altri se ne potrebbero fare : lascio il campo a chi ha voglia
di sbizzarrirsi.
Ciao
Camillo
Modificato da - camillo il 14/02/2004 18:16:19
"strana" : y= cos x/e^x.
Ad esempio se la modifico in:
y=cos(30x)/e^x ottengo l'effetto di aumentare la frequenza di
oscillazione , rendendo così più visibile l'effetto di smorzamento
prodotto dal termine esponenziale .
Ecco il grafico :
oppure modificandola in :
y= cos(30x)/e^(x/10) si riduce l'effetto di smorzamento del termine
esponenziale che infatti ora vale e^(x/10).
Ecco il grafico
Questi grafici sono facili da fare, ad esempio usando Derive o
programmi simili, e oltre a essere divertenti , secondo me sono anche
molto utili per chi deve acquisire "disinvoltura"nello studio dei
grafici di funzione.
E molti altri se ne potrebbero fare : lascio il campo a chi ha voglia
di sbizzarrirsi.
Ciao
Camillo
Modificato da - camillo il 14/02/2004 18:16:19
Hey, complimenti!! Ci avete preso la mano tutti con il Derive eh? Però... Che funzioni strane!!!
bello, Camillo, che hai raccolto il mio suggerimento
di guardare la funz. originale "forgiandola" un po' con la moltiplicaz. per 10,
e, anzi, l'hai "forgiata" ancora più evidentemente, moltiplicando per 30:
con questi grafici i lettori possono immediatamente riconoscere che la funzione
non è affatto "strana" ma si tratta della rappresentazione di una miriade
di fenomeni fisici tra i più frequenti in natura e che incontriamo 1000 volte
al giorno:
un'altalena che oscilla fino a fermarsi per far scendere un bambino felice,
e tutti i rintocchi di campana, i tintinnii dei bicchieri, i pizzicati di
chitarra, gli accordi finali dell'organo che si smorzano sotto le immense
volte della buia cattedrale (solo per rimanere nel campo dei suoni)
dopo il "dang" transitorio iniziale si comportano secondo questa funz.
y = cos(t) / e^(t)
o, (generalizzando un pochino)
y = cos(2*Pi*f*t) / e^(t/T) // scritta equivalentemente cos(...) * e^(-t/T)
dove t è il tempo, f è la frequenza della vibrazione, e T è una
"costante di tempo" proporzionale alla durata dello smorzamento.
in più, con questi grafici, i lettori possono cominciare a giustificare
la forma degli "strani" bei diagrammi semilogaritmici pubblicati qui da vecchio!
tu, camillo, aggiungi poi
concordo!
e perchè non cominciare provando quelle che suggerivo:
potrebbero essere sorprendenti e forse stimolanti.
una cosa mi incuriosisce: Marco21, dopo aver visto il primo diagramma
qui pubblicato da fireball, diceva
Marco21, sei ancora in linea? che grafico avevi disegnato?
ciao a tutti da tony
*Edited by - tony on 15/02/2004 04:42:50
*quote:
[9] y = cos(10*x)/e^x questa forse illumina un pò sulla forma della [1]
di guardare la funz. originale "forgiandola" un po' con la moltiplicaz. per 10,
e, anzi, l'hai "forgiata" ancora più evidentemente, moltiplicando per 30:
*quote:
Volevo aggiungere qualche nuovo spunto, partendo dalla funzione
"strana" :
y= cos x/e^x.
Ad esempio se la modifico in:
y=cos(30x)/e^x ...
con questi grafici i lettori possono immediatamente riconoscere che la funzione
non è affatto "strana" ma si tratta della rappresentazione di una miriade
di fenomeni fisici tra i più frequenti in natura e che incontriamo 1000 volte
al giorno:
un'altalena che oscilla fino a fermarsi per far scendere un bambino felice,
e tutti i rintocchi di campana, i tintinnii dei bicchieri, i pizzicati di
chitarra, gli accordi finali dell'organo che si smorzano sotto le immense
volte della buia cattedrale (solo per rimanere nel campo dei suoni)
dopo il "dang" transitorio iniziale si comportano secondo questa funz.
y = cos(t) / e^(t)
o, (generalizzando un pochino)
y = cos(2*Pi*f*t) / e^(t/T) // scritta equivalentemente cos(...) * e^(-t/T)
dove t è il tempo, f è la frequenza della vibrazione, e T è una
"costante di tempo" proporzionale alla durata dello smorzamento.
in più, con questi grafici, i lettori possono cominciare a giustificare
la forma degli "strani" bei diagrammi semilogaritmici pubblicati qui da vecchio!
tu, camillo, aggiungi poi
*quote:
E molti altri se ne potrebbero fare : lascio il campo a chi ha voglia
di sbizzarrirsi.
concordo!
e perchè non cominciare provando quelle che suggerivo:
*quote:
[1] f(x) = cos(x)/e^x
[7] y = f(x)/535 **altro numero magico!**
[8 ] y = f(x)*535
disegna la [1], la [7] e la [8 ] con scala "normale" sullo stesso foglio.
potrebbero essere sorprendenti e forse stimolanti.
una cosa mi incuriosisce: Marco21, dopo aver visto il primo diagramma
qui pubblicato da fireball, diceva
*quote:
... La seconda idem. Il grafico l'ho sballato in pieno! ...
Marco21, sei ancora in linea? che grafico avevi disegnato?
ciao a tutti da tony
*Edited by - tony on 15/02/2004 04:42:50
Tony purtroppo non ho più sottomano il grafico della funzione in esame. Comunque se non ricordo male della seconda ho tracciato solo la parte del grafico situato nell'intervallo (0,+00)
Guardate questa:
f(x)=log|x!|
f(x)=log|x!|
non sapevo esistesse anche il fattoriale di un numero reale!! come si definisce?
per uebermensch: c'è già un post qui da qualche parte: cerca "funzione gamma".
benvenuti i diagrammi delle funzioni nuove
e se qualcuno provasse a diagrammare qualcuna di quelle che suggerivo io in questo topic?
( ...troppo difficili? non credo:
può essere difficile, con gli strumenti che avete, fare un diagramma?)
maahh !
scusate la tirata, oggi vado a spintony
*Edited by - tony on 23/02/2004 06:54:28
benvenuti i diagrammi delle funzioni nuove
e se qualcuno provasse a diagrammare qualcuna di quelle che suggerivo io in questo topic?
( ...troppo difficili? non credo:
può essere difficile, con gli strumenti che avete, fare un diagramma?)
maahh !
scusate la tirata, oggi vado a spintony
*Edited by - tony on 23/02/2004 06:54:28
Guardate questa: la derivata di sin(x)•cos(x)•arcsin(x)
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