Funzioni monotone

[DamunaTaliffato]

Io so che le funzioni monotone ammettono limite destro e sinistro in ogni punto del loro dominio, e, quindi, hanno solo discontinuità di salto.
La dimostrazione che ho trovato sul primo punto non considera il caso in cui la funzione abbia limite infinito a destra o sinistra, ma considera solo il caso in cui esistano estremi superiori e inferiori, e dal primo punto segue che la funzione possa avere solo discontinuità di salto, e quindi niente asintoti verticali.
La cosa che non mi torna è: perché non può avere asintoti verticali?
Non posso avere una funzione crescente con dominio [1,3[ con in 3 un asintoto verticale? In questo caso però non sarebbe più vero che una funzione monotona ha solo discontinuità di salto...

[dissonance]

Certo che puoi avere una funzione come dici:
\[
x\in [1, 3)\mapsto \frac{1}{3-x},\]
per esempio. Questa funzione è crescente e ha un asintoto verticale in \(3\). Siccome \(3\) non appartiene al dominio, non è un punto di discontinuità. Nessun teorema è stato contraddetto.