Funzioni limitate

[jestripa-votailprof]

ciao!
per finire un'esercitazione di analisi(a cui non sono andata perchè lavoravo...dho!)mi manca questo esercizio:
indicare esempi di funzioni(abbozzando il grafico) che siamo limitate inferiormente ma non superirmente,delle quali alcune abbiano minimo,altre no.
L'esercizio è molto generico,ma facciamo un passo indietro.
C'è qualcuno che mi sa spiegare in parole semplici il concetto?
Pensavo di averlo capito,visto che se mi dai un insieme:
e=[2,3) min=2 sup=3
d=(2,3) inf=2 sup=3
........
riesco a farlo,ma devo dedurre che in realtà non ho capito il concetto visto che se me ponio in termini di funzione nn sono in grado di rispondere... :0(
helèp me!

[_Tipper]

Prova a pensare ad una parabola...

[jestripa-votailprof]

ok,ho presente il grafico di y=x al quadrato
il min è nel p.to (0,0) ???

[_Tipper]

Sì. Questo è un esempio di funzione limitata inferiormente ma non superiormente. Un altro esempio è la funzione $f: \mathbb{R} \to \mathbb{R}$ definita da $f(x) = e^x$.

[jestripa-votailprof]

se la concavità fosse verso il basso,la funzione sarebbe limitata superiormente....??

[_Tipper]

"jestripa":se la concavità fosse verso il basso,la funzione sarebbe limitata superiormente....??

Sì.

[jestripa-votailprof]

mi potresti dire un esempio semplice di funzione limitata sia superiormente che inferiormente

[_Tipper]

Il più semplice che mi viene in mente è una funzione costante. Altri sono arcotangente, seno, coseno...

[jestripa-votailprof]

nn ho capito....
noooooooooo!
tipo, y=k k>0
è una retta // all'asse x
perchè è limitata sia inf che sup?

[Mega-X]

"jestripa":perchè è limitata sia inf che sup?

perchè è costante dunque ne cresce e ne decresce ovvero tale funzione ha un limite superiore $k + dx$ dove $dx$ è una quantità piccolissima (infinitesimale) e un limite inferiore $k - dx$

[jestripa-votailprof]

ok.
grazie mille a tutti!

[jestripa-votailprof]

scusate,stavo pensando...ma le funzioni y=cosx e y=senx sono anch'esse limitate sia superiormente che inferiormente?

[Mega-X]

si perché il seno ha come come limiti $pi/2$ e $-pi/2$ mentre il coseno $pi$ e $-pi$ (ovvero la funzione non va oltre tali valori)

[Camillo]

Certamente perchè assumono valori compresi tra -1 e +1 ; anzi assumono tutti i valori compresi in quell'intervallo e nessun valore al di fuori di esso. Mi riferisco alle funzioni $y = sinx ; y = cos x$

La funzione $tan x $ invece non è limitata nè superiormente nè inferiormente.

[jestripa-votailprof]

mentre il codominio c=(-1,1) non c'entra niente con max,min ,sup e inf?

[Camillo]

"Mega-X":si perché il seno ha come come limiti $pi/2$ e $-pi/2$ mentre il coseno $pi$ e $-pi$ (ovvero la funzione non va oltre tali valori)

[Mega-X]

perdonami sono io coglione che ho confuso il codominio con il dominio..

la funzione è limitata fra $-1$ e $+1$ (mi riferisco al codominio) il fatto che in corrispondenza il seno e il coseno assumono tali valori non ha rilevanza per dire se e come una funzione è limitata..

[Camillo]

Il codominio della funzione $y=sin x $ è l'intervallo $[-1,1] $ ; il valore $-1$ è l'inf e anche il minimo del codominio; il valore +1 è il sup e anche il massimo, sempre del codominio

[jestripa-votailprof]

quindi queste funzioni non hanno min e max?

[fireball1]

Vedo che si continua a confondere il codominio con l'immagine...
L'immagine è l'insieme costituito da TUTTI E SOLI
i valori assunti dalla funzione; il codominio è qualsiasi
insieme contenente l'immagine. Nel caso del seno
o del coseno si potrebbe benissimo dire che anche
$[-1,1] uu {root(3)(21)/567}$ è il codominio.

[jestripa-votailprof]

puntualizzi nel codominio perchè il valore della y rimane fisso,mentre quello della x può variare...non so se sono riuscita a spiegare ciò che intendo...