Funzioni limitate
ciao!
per finire un'esercitazione di analisi(a cui non sono andata perchè lavoravo...dho!)mi manca questo esercizio:
indicare esempi di funzioni(abbozzando il grafico) che siamo limitate inferiormente ma non superirmente,delle quali alcune abbiano minimo,altre no.
L'esercizio è molto generico,ma facciamo un passo indietro.
C'è qualcuno che mi sa spiegare in parole semplici il concetto?
Pensavo di averlo capito,visto che se mi dai un insieme:
e=[2,3) min=2 sup=3
d=(2,3) inf=2 sup=3
........
riesco a farlo,ma devo dedurre che in realtà non ho capito il concetto visto che se me ponio in termini di funzione nn sono in grado di rispondere... :0(
helèp me!
per finire un'esercitazione di analisi(a cui non sono andata perchè lavoravo...dho!)mi manca questo esercizio:
indicare esempi di funzioni(abbozzando il grafico) che siamo limitate inferiormente ma non superirmente,delle quali alcune abbiano minimo,altre no.
L'esercizio è molto generico,ma facciamo un passo indietro.
C'è qualcuno che mi sa spiegare in parole semplici il concetto?
Pensavo di averlo capito,visto che se mi dai un insieme:
e=[2,3) min=2 sup=3
d=(2,3) inf=2 sup=3
........
riesco a farlo,ma devo dedurre che in realtà non ho capito il concetto visto che se me ponio in termini di funzione nn sono in grado di rispondere... :0(
helèp me!
Risposte
Come no ! -1 è il minimo , +1 è il massimo .
Cideve essere qualcosa che ti sfugge, ma non ho compreso cosa sia.
Fai il grafico di $y=sinx $ e ti sarà chiaro visivamente che ha min e max.
Cideve essere qualcosa che ti sfugge, ma non ho compreso cosa sia.
Fai il grafico di $y=sinx $ e ti sarà chiaro visivamente che ha min e max.
ok,ci sono.
Vorrei spostare la discussione su le funzioni illimitate..se y=tgx è illimitata,lo sono anche le funzioni potenza con esponente intero negativo e le funzioni omografiche?
Vorrei spostare la discussione su le funzioni illimitate..se y=tgx è illimitata,lo sono anche le funzioni potenza con esponente intero negativo e le funzioni omografiche?
Ciao fireball, ci sono moltissimi contesti in cui il codominio è quello che tu chiami immagine; credo che in algebra sia usato quello che dici tu, mentre in analisi è usatissimo l'altro. Anzi, credo sia molto più usato ormai l'altro.
Ciao jestripa, sì sono illimitate le funzioni che hai citato
"Mega-X":
si perché il seno ha come come limiti $pi/2$ e $-pi/2$ mentre il coseno $pi$ e $-pi$ (ovvero la funzione non va oltre tali valori)
A volte sei davvero impulsivo, come ero io alla tua età...
Vanno da -1 a 1!
Provo a rispondere con un esempio
Se prendiamo la funzione $e^x$, definita da $R$ (dominio) a $R$ (codominio), la sua immagine non coincide con il codominio, per cui l'esponenziale non è invertibile.
Allora si prende una nuova funzione, che differisce con l'esponenziale solo nel senso che si assume come codominio $]0,+oo[$.
Questa nuova funzione è invertibile.
Dato che, però, modificare le parti di codominio che stanno fuori dell'immagine ha un effetto formalmente rilevante ma "sostanzialmente" nullo, non si sta a perdere tempo e si continua a chiamare esponenziale anche questa funzione con codominio modificato.
Questa procedura di "taglio" del codominio chi fa analisi se la ritrova spesso davanti. Credo che capiti molto più spesso di quanto non succeda a chi si occupa di algebra-geometria.
Per cui si arriva alla situazione di fatto che per un analista una funzione invertibile è una funzione iniettiva (tanto poi restringe il codominio all'immagine...).
Quanto descritto sopra penso possa dare conto di quanto afferma luluemicia. Dal punto di vista formale le affermazioni di fireball sono ineccepibili.
Spero di essere stato abbastanza chiaro...
Se prendiamo la funzione $e^x$, definita da $R$ (dominio) a $R$ (codominio), la sua immagine non coincide con il codominio, per cui l'esponenziale non è invertibile.
Allora si prende una nuova funzione, che differisce con l'esponenziale solo nel senso che si assume come codominio $]0,+oo[$.
Questa nuova funzione è invertibile.
Dato che, però, modificare le parti di codominio che stanno fuori dell'immagine ha un effetto formalmente rilevante ma "sostanzialmente" nullo, non si sta a perdere tempo e si continua a chiamare esponenziale anche questa funzione con codominio modificato.
Questa procedura di "taglio" del codominio chi fa analisi se la ritrova spesso davanti. Credo che capiti molto più spesso di quanto non succeda a chi si occupa di algebra-geometria.
Per cui si arriva alla situazione di fatto che per un analista una funzione invertibile è una funzione iniettiva (tanto poi restringe il codominio all'immagine...).
Quanto descritto sopra penso possa dare conto di quanto afferma luluemicia. Dal punto di vista formale le affermazioni di fireball sono ineccepibili.
Spero di essere stato abbastanza chiaro...
Per quanto ne so io, pragmatismo
Cioè, non ho presente un nome specifico per questa operazione
Cioè, non ho presente un nome specifico per questa operazione
Ciao,
perfetto, intendevo dire esattamente quello che ha detto Fioravante Patrone sul codominio e l'immagine.
perfetto, intendevo dire esattamente quello che ha detto Fioravante Patrone sul codominio e l'immagine.
Accedi a tutti gli appunti
Tutor AI: studia meglio e in meno tempo