Funzioni invertibili
una domanda di teoria..
una funzione, se definita e continua nel suo dominio, è invertibile?
voglio dire, è questa una condizione sufficiente?
grazie
una funzione, se definita e continua nel suo dominio, è invertibile?
voglio dire, è questa una condizione sufficiente?
grazie
Risposte
La continuità non è una condizione né necessaria né sufficiente.
Basta che prendi $f(x)=0$; ti sfido ad invertirla.
il testo mi fa capire questo, perciò chiedo conferma.
Ad ogni modo, affinchè una funzione sia invertibile deve essere iniettiva e suriettiva.
è iniettiva se $f(x_1)=f(x_2)<=>x_1=x_2$, giusto?
per la suriettività, invece ho qualche problema..
Mi è stato detto che $f(x)$ è suriettiva se l'equazione $f(x)=y$ ammette almeno una soluzione..è corretto?
Ad ogni modo, affinchè una funzione sia invertibile deve essere iniettiva e suriettiva.
è iniettiva se $f(x_1)=f(x_2)<=>x_1=x_2$, giusto?
per la suriettività, invece ho qualche problema..
Mi è stato detto che $f(x)$ è suriettiva se l'equazione $f(x)=y$ ammette almeno una soluzione..è corretto?
Data una funzione $f: A \to B$ (dunque $A$ è il dominio e $B$ il codominio), $f$ è suriettiva se e solo se ogni elemento del codominio è immagine di almeno un elemento del dominio, ovvero se e solo se per ogni $y \in B$ esiste almeno un $x \in A$ tale che $f(x) = y$.
per esempio
$f(x)=(a^x-a^-x)/2$
è iniettiva?
prendendo $x_1=3$ e $x_2=5$ ottengo che $f(3)=f(5)$; la funzione non è quindi iniettiva.
è corretto?
$f(x)=(a^x-a^-x)/2$
è iniettiva?
prendendo $x_1=3$ e $x_2=5$ ottengo che $f(3)=f(5)$; la funzione non è quindi iniettiva.
è corretto?
Non ho capito perché $f(3) = f(5)$...
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