Funzioni inverse
Buonasera. Qualcuno è abbastanza paziente da spiegarmi come trovo l'inversa di una funzione polinomiale come $F(x)=x^3+6x+1$?
Risposte
ciao Marina
se al posto del cubo ci fosse un quadrato si potrebbe fare
così non penso... sei sicura di doverla esplicitare?
se al posto del cubo ci fosse un quadrato si potrebbe fare
così non penso... sei sicura di doverla esplicitare?
La mia è più una curiosità, che un esercizio in sé. Anche perché, osservando il grafico della funzione, potrei dire che è biiettiva e quindi invertibile (anche se non sono in grado di dimostrarlo rigorosamente).
Si, certo che è invertibile
Fai la derivata prima
$f'(x)=3x^2+6$
e vedi che è sempre positiva per ogni $x in RR$ quindi la funzione è sempre crescente... allora è senz'altro invertibile.
Ma tu hai chiesto un'altra cosa... di scrivere la inversa... questo non credo sia possibile
Fai la derivata prima
$f'(x)=3x^2+6$
e vedi che è sempre positiva per ogni $x in RR$ quindi la funzione è sempre crescente... allora è senz'altro invertibile.
Ma tu hai chiesto un'altra cosa... di scrivere la inversa... questo non credo sia possibile
$ F^-1(y)=root(3)(y/2 +root()(y^2/2-y/2+33/4)-1/2)-2/root(3)(y/2+root()(y^2/4-y/2+33/4)-1/2) $
il metodo che ho usato è porre la funzione uguale a y e risolvere l'equazione rispetto alla x che per polinomi fino al terzo grado sappiamo esiste la formula risolutiva (per esempio vedi Wikipedia:Equazione di terzo grado)
il metodo che ho usato è porre la funzione uguale a y e risolvere l'equazione rispetto alla x che per polinomi fino al terzo grado sappiamo esiste la formula risolutiva (per esempio vedi Wikipedia:Equazione di terzo grado)
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