Funzioni in due variabili
Ciao. Volevo un chiarimento su un punto di un esercizio.
Dato un dominio D= {$ (x^2)+ 4(y^2)<=4$}
È una funzione f:$ e^-[(x^2)+(y^2)]$
Mi chiede di dare una rappresentazione grafica edile se D è chiuso e limitato e se esistono ma xo min.
Per la rappresentazione grafica ho disegnato un elisse, inoltre D è chiuso e limitato quindi per il th di Heinz-borel so che D è compatto ed essendo f continua allora per il th di weierstrass esistono max e min.
Un secondo punto mi chiede di determinare i caratteri dei punti critici con l hessiana.
Quindi ho calcolato le derivate prime, le ho poste a sistema uguali e zero ed ho trovato che l unico punto critico è (0,0).
Poi ho calcolato il determinante delle derivate seconde in (0,0) ed ho trovato che è un punto di massimo.
Fin qui tutto ok.
Poi c è un terzo punto in cui mi viene chiesto di determinare sup e inf è dire se sono max o min.
Ho pensato di utilizzare i moltiplicati di la grande usando il dominio come vincolo ed ho trovato due punti $e^(-1) e^(-4) $
Ora.... In parole povere qual è la differenza tra sup e max? Quando posso dire che un sup è un max o meno?
Grazie 1000
Dato un dominio D= {$ (x^2)+ 4(y^2)<=4$}
È una funzione f:$ e^-[(x^2)+(y^2)]$
Mi chiede di dare una rappresentazione grafica edile se D è chiuso e limitato e se esistono ma xo min.
Per la rappresentazione grafica ho disegnato un elisse, inoltre D è chiuso e limitato quindi per il th di Heinz-borel so che D è compatto ed essendo f continua allora per il th di weierstrass esistono max e min.
Un secondo punto mi chiede di determinare i caratteri dei punti critici con l hessiana.
Quindi ho calcolato le derivate prime, le ho poste a sistema uguali e zero ed ho trovato che l unico punto critico è (0,0).
Poi ho calcolato il determinante delle derivate seconde in (0,0) ed ho trovato che è un punto di massimo.
Fin qui tutto ok.
Poi c è un terzo punto in cui mi viene chiesto di determinare sup e inf è dire se sono max o min.
Ho pensato di utilizzare i moltiplicati di la grande usando il dominio come vincolo ed ho trovato due punti $e^(-1) e^(-4) $
Ora.... In parole povere qual è la differenza tra sup e max? Quando posso dire che un sup è un max o meno?
Grazie 1000
Risposte
se il sup di un insieme gli appartiene è detto max 
es : $2$ è il sup di $[0,2)$ ma non il max;$3$ è il max di $ [0,3]$
es : $2$ è il sup di $[0,2)$ ma non il max;$3$ è il max di $ [0,3]$
Ok.... Grazie. Quindi nel mio caso i due valori sono rispettivamente min e max appartenendo all'insieme giusto?
Per il resto l esercizio è corretto?
Per il resto l esercizio è corretto?
io direi che in D la funzione assume valore massimo 1 in O(0,0) e valore minimo $e^(-4)$ in A(-2,0) e B(2,0)
Quindi sup e inf coincidono con max e min perché contenute nel dominio?
per essere precisi,perchè appartengono al codominio 
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