Funzioni implicite ed estremi relativi

[Badgirl1990]

Salve ancora una volta vi disturbo con un altro quesito....questa volta si tratta delle funzioni implicite ed estremi relativi....l'esercizio dice:
Verificare che l'equazione: $ x^2+log(1+xy)+ye^(2y)=0 $ definisce implicitamente in un intorno dell'origine, una ed una sola funzione $y=f(x)$. Inoltre verificare che x=0 è un estremante e se ne determini la natura.
Allora verificare che è implicitamente definita in una f(x) non è difficile: ho visto che F(0,0)=0 e $ f{::}_( y)^(')(0,0)!= 0 $....quindi secondo me è definita in un qualsiasi intorno $ [h,k] $ di (0,0)....(Però non sono sicura sia esatta al 100%)...Il mio vero problema è calcolare l'estremante di x=0....Secondo me si deve continuare ad applicare il Teorema del Dini...però non so come impostarlo....grazie mille in anticipo....

[Sk_Anonymous]

$F(x,y)=x^2+log(1+xy)+ye^(2y)$

$F(x,y(x))=k rarr F_(\x\x)+(F_(xy)+F_(yx))y'+F_(yy)y'^2+F_yy''=0$

$y'=0 rarr F_(\x\x)+F_yy''=0 rarr y''=-F_(\x\x)/F_y$

[Badgirl1990]

grazie gentilissimo=)=)=)

[Sk_Anonymous]

Hai capito come si arriva a $[F_(\x\x)+(F_(xy)+F_(yx))y'+F_(yy)y'^2+F_yy''=0]$?

[Badgirl1990]

sisi=) è la formula per trovare $y''$ giusto?

[Sk_Anonymous]

Certamente. In ogni modo, sarebbe meglio saperla ricavare.

[Badgirl1990]

eeeeeeeeeeeee...x me è impossibile=(

[Pako.uni]

"speculor":Certamente. In ogni modo, sarebbe meglio saperla ricavare.

giusto...