Funzioni implicite: cosa sono???
Ciao....non riesco a capire il concetto di funzione implicita...qualcuno può aiutarmi...su internet, non c'è molto sulla definizione, partono direttamente con il teorema del Dini....
GRAZIE
GRAZIE
Risposte
avere una funzione implicita, significa avere una funzione in cui le variabili si trovano in uno stesso membro dell'equazione. esempio: $x^2+y^2-1=0$. per esplicitare questa funzione basta scrivere una delle due variabili in funzione dell'altra. penso che sia chiaro il come 
spero invece di essere stata chiara io altro esempio: $1/x=7y-xy$ ho scritto a caso
spero invece di essere stata chiara io altro esempio: $1/x=7y-xy$ ho scritto a caso
Scusami...non ho capito tanto bene....
cioè secondo te queste sono funzioni implicite:
1) x+y=2
2)3x+4xy=2x
3)5x+xy+2y=3x+2
Sinceramente non ho capito bene cosa intendi....
Scusami...
cioè secondo te queste sono funzioni implicite:
1) x+y=2
2)3x+4xy=2x
3)5x+xy+2y=3x+2
Sinceramente non ho capito bene cosa intendi....
Scusami...
partendo ad esempio da questa: $x^2+y^2-1=0$
si possono definire alcune funzioni con dei semplici passaggi ovvero $y=pmsqrt(1-x^2)$ e $x=pmsqrt(1-y^2)$
quindi si dice che l'equazione di partenza definisce implicitamente queste funzioni
si possono definire alcune funzioni con dei semplici passaggi ovvero $y=pmsqrt(1-x^2)$ e $x=pmsqrt(1-y^2)$
quindi si dice che l'equazione di partenza definisce implicitamente queste funzioni
quoto walter non è detto che in matematica sia tutto difficile. pensa ai grafici delle funzioni. quello che sai fare è studiare una equazione con una sola incognita. ecco perché devi esplicitare una funzione. per poter trovare "quanto vale l'altra". pensa alla parabola. in forma implicita è $y-x^2=0$ in forma esplicita viene la nota $y=x^2$. per dirla in modo molto banale e non rigoroso, ma per farti capire: devi portare tutte le $y$ in un membro e le $x$ all'altro. cioè "eliminare" da un membro una variabile e dell'altro l'altra variabile.
non è detto che in matematica sia tutto difficile. pensa ai grafici delle funzioni. quello che sai fare è studiare una equazione con una sola incognita. ecco perché devi esplicitare una funzione. per poter trovare "quanto vale l'altra". pensa alla parabola. in forma implicita è $y-x^2=0$ in forma esplicita viene la nota $y=x^2$. per dirla in modo molto banale e non rigoroso, ma per farti capire: devi portare tutte le $y$ in un membro e le $x$ all'altro. cioè "eliminare" da un membro una variabile e dell'altro l'altra variabile.
Ok....vi ringrazio....
ora ho un altro dubbio però, studiando il teorema del Dini ho notato che nelle ipotesi c'è la condizione che l'insieme A (con $ F:A sube RR^2 \rightarrow RR $) deve essere un insieme aperto...
perchè deve avvenire questo?
Grazie ancora per le risposte
ora ho un altro dubbio però, studiando il teorema del Dini ho notato che nelle ipotesi c'è la condizione che l'insieme A (con $ F:A sube RR^2 \rightarrow RR $) deve essere un insieme aperto...
perchè deve avvenire questo?
Grazie ancora per le risposte
[mod="dissonance"]@f.schiano: E' arrivata l'ora di imparare ad usare le formule (clic) - vedi regolamento (clic) 3.6b:
3.6b E' fortemente consigliato scrivere le formule usando il linguaggio MathML o TeX, per facilitare la lettura dei partecipanti e di coloro che si accostano al forum per imparare. Dopo 30 messaggi inseriti, segno di apprezzabile presenza nella community, l'uso di tale linguaggio per la scrittura delle formule è obbligatorio.[/mod]
Fatto....mi ero dimenticato...
prova a pensare alla definizione di insieme aperto. perché su un insieme chiuso non potrebbe funzionare? quali limitazioni ci sono?
Forse perchè ci sono dei punti di frontiera e quindi attorno a quei punti non posso sviiluppare il ragionamento di intorno....in quanto il punto appartenendo a una frontiera...un suo intorno potrebbe non contenere punti appartenenti all'insieme???
è giusto secondo voi...
è giusto secondo voi...
ergo... cosa succederebbe? che conseguenze ci sono per la funzione?
Non sarebbe derivabile...?
Ma siamo sicuri che l'insieme deve essere aperto?
Mi pare che se è chiuso le cose non cambiano,mi pare di averlo sentito molto tempo fa a lezione tanto il punto dove localmente esiste la funzione implicita deve essere interno all'insieme.
Aspetto comunque altri pareri
Mi pare che se è chiuso le cose non cambiano,mi pare di averlo sentito molto tempo fa a lezione tanto il punto dove localmente esiste la funzione implicita deve essere interno all'insieme.
Aspetto comunque altri pareri
ho trovato questo se può essere d'aiuto:
https://www.matematicamente.it/forum/rif ... 34-10.html
non vorrei dire una castroneria, ma se è chiuso, edge, devi avere la garanzia che nel più piccolo aperto contenente l'insieme, la funzione sia derivabile (altrimenti non hai la derivabilità sulla frontiera)
https://www.matematicamente.it/forum/rif ... 34-10.html
non vorrei dire una castroneria, ma se è chiuso, edge, devi avere la garanzia che nel più piccolo aperto contenente l'insieme, la funzione sia derivabile (altrimenti non hai la derivabilità sulla frontiera)
Sono sicuro che tra le ipotesi c'è questa condizione....l'insieme A deve essere un aperto....in ogni caso pensiate che questo sia legato con la derivabilità???
certamente
Ma guardate ragazzi, proprio nel link che avete passato si parla di questo:
https://www.matematicamente.it/forum/pos ... tml#428024
https://www.matematicamente.it/forum/pos ... tml#428024
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