Funzioni implicite
Potreste aiutarmi gentilmente a risolvere questo tipo di esericizi gentilmente.... continuo a sbagliarli... non so dove ocminciare nenache a metergli le mani...
Determinare una soluzione y=y(x) approssimata al secondo ordine nell'intorno del punto $(1/3, -1)$ dell'equazione $(x+y)ln(3x)+y^3+1=0$
cioè ma che devo fare?? non capisco... già quei punti menzionati verificano quell'equazione...
grazie per l'aiuto e la disponibilità...
Determinare una soluzione y=y(x) approssimata al secondo ordine nell'intorno del punto $(1/3, -1)$ dell'equazione $(x+y)ln(3x)+y^3+1=0$
cioè ma che devo fare?? non capisco... già quei punti menzionati verificano quell'equazione...
grazie per l'aiuto e la disponibilità...
Risposte
Si puo' tentare con la derivazione implicita e con Taylor
(supposte verificate,nell'intorno di quel punto,le necessarie
condizioni).
Derivando (rispetto ad x) una prima volta l'equazione data, si ha:
$(1+y')ln(3x)+(x+y)/x+3y^2y'=0$
e sostituendo il punto:
$-2+3y'(1/3)=0$ da cui $y'(1/3)=2/3$
Derivando ancora:
$y''ln(3x)+(1+y')/x+(xy'-y)/(x^2)+6yy'^2+3y^2y''=0$
e sostituendo il punto:
$5+11-8/3+3y''(1/3)=0$ da cui $y''(1/3)=-(40)/9$
Applicando ora Taylor al 2° ordine abbiamo il richiesto sviluppo:
$y(x)=-1+2/3(x-1/3)-(20)/9(x-1/3)^2+...$
karl
(supposte verificate,nell'intorno di quel punto,le necessarie
condizioni).
Derivando (rispetto ad x) una prima volta l'equazione data, si ha:
$(1+y')ln(3x)+(x+y)/x+3y^2y'=0$
e sostituendo il punto:
$-2+3y'(1/3)=0$ da cui $y'(1/3)=2/3$
Derivando ancora:
$y''ln(3x)+(1+y')/x+(xy'-y)/(x^2)+6yy'^2+3y^2y''=0$
e sostituendo il punto:
$5+11-8/3+3y''(1/3)=0$ da cui $y''(1/3)=-(40)/9$
Applicando ora Taylor al 2° ordine abbiamo il richiesto sviluppo:
$y(x)=-1+2/3(x-1/3)-(20)/9(x-1/3)^2+...$
karl
grazie... sei stato chiarissimo... e gentilisimo!!
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