Funzioni elementari e loro argomento

[AnalisiZero]

Ciao,

Vorrei sapere se le affermazioni: "il logaritmo è sempre minore del suo argomento", "il seno è sempre minore del suo argomento quando questo è positivo", e più in generale il confronto tra una funzione elementare e il suo argomento possono in qualche modo essere ricavate senza doverle ricordare a memoria.

[gugo82]

Concavità del logaritmo e teorema fondamentale del Calcolo Integrale per il seno.

[dissonance]

Aggiungo: non sono cose da ricordare a memoria. Per aiutare la memoria devi visualizzare il grafico, quello si che aiuta. Per esempio, \(\sin x \le x\) è vero solo per \(x\ge 0\). Come fai a ricordarti a memoria una roba simile? Invece, vedendo il grafico, è chiarissimo.

[AnalisiZero]

Era sottointeso di non poter vedere i grafici, come a un esame.

[axpgn]

dissonance intende dire che devi visualizzarlo nella tua testa perché sono grafici standard anzi fondamentali …
Presumo che quando si parla di rette, tu abbia un'idea di come sia il grafico, no? Idem per la parabola, vero?
E lo stesso per iperboli, ellissi, cerchi … aggiungici i logaritmi, l'esponenziale e le trigonometriche …

[AnalisiZero]

Capito, grazie