Funzioni e formula di taylor
salve a tutti avrei bisogno di un aiuto.. che significa: sia f(x) una funzione derivabile n volte? come si fa a stabilire quante volte è derivabile una funzione??
Risposte
anche le derivate sono funzioni con un loro dominio, in alcuni casi se la funzione esiste in un intervallo potrebbero non esistere le sue derivate...
@simo: In linea strettamente teorica non è un problema semplice. Come si fa? Lo bisogna dimostrare: per esempio un esercizio classico è: dimostrare che la funzione
$f(x)={(e^{-1/(x^2)}, x!=0), (0, x=0):}$
è derivabile infinite volte.
In generale però si capisce quante volte una funzione è derivabile usando questi risultati: per esempio un polinomio è sempre derivabile infinite volte, perché è ottenuto componendo funzioni con questa proprietà. Un esempio meno banale è
$f(x)=x|x|$
questa funzione è derivabile una volta, ma non due. Infatti la funzione è prodotto di $x$, $|x|$ che per ogni $x_0!=0$ sono derivabili infinite volte, quindi anche essa è derivabile infinite volte in $x_0$. Per $x_0=0$ occorre verificare direttamente: costruendo il rapporto incrementale si vede che essa è effettivamente derivabile. A conti fatti, però, risulta che
$f'(x)=2|x|$
e quindi $f'$ non è derivabile per $x_0=0$.
$f(x)={(e^{-1/(x^2)}, x!=0), (0, x=0):}$
è derivabile infinite volte.
In generale però si capisce quante volte una funzione è derivabile usando questi risultati: per esempio un polinomio è sempre derivabile infinite volte, perché è ottenuto componendo funzioni con questa proprietà. Un esempio meno banale è
$f(x)=x|x|$
questa funzione è derivabile una volta, ma non due. Infatti la funzione è prodotto di $x$, $|x|$ che per ogni $x_0!=0$ sono derivabili infinite volte, quindi anche essa è derivabile infinite volte in $x_0$. Per $x_0=0$ occorre verificare direttamente: costruendo il rapporto incrementale si vede che essa è effettivamente derivabile. A conti fatti, però, risulta che
$f'(x)=2|x|$
e quindi $f'$ non è derivabile per $x_0=0$.
il lemma era riferito all funzine di Tayolr qualcuno può spiegarmi di cosa si tratta?? grazie per le risposte..
"simo90":
il lemma era riferito all funzine di Tayolr qualcuno può spiegarmi di cosa si tratta?? grazie per le risposte..
Esiste il libro di teoria... Guarda un po', o sta in cartella o nello scaffale della libreria.
sei stato molto scortese, so che c'è nel libro di teoria..probabilmente non l'ho capita..
[OT]
Prima di chiamarmi "scortese", ti ricordo che questo avviso non è affisso per niente; gli utenti sono tenuti a leggerlo ed ad adeguarsi a quelle poche regole di comportamento (netiquette) in esso descritte.
Se l'avessi letto, avresti capito che il mio richiamo era dovuto al fatto che hai ignorato il punto 3 di tale avviso.
Detto sinceramente, sono stanco di vedere post di utenti con più di 100 messaggi in cui non si rispetta la suddetta netiquette; e sono parimenti stanco di essere tacciato di "scortesia" da tali utenti quando incorrono in un inevitabile richiamo.
Buona fortuna: spero che qualcuno ti risponda.
Per quanto mi riguarda, ti rimando molto volentieri alla vignetta che ho in firma.
Byes.
[/OT]
Prima di chiamarmi "scortese", ti ricordo che questo avviso non è affisso per niente; gli utenti sono tenuti a leggerlo ed ad adeguarsi a quelle poche regole di comportamento (netiquette) in esso descritte.
Se l'avessi letto, avresti capito che il mio richiamo era dovuto al fatto che hai ignorato il punto 3 di tale avviso.
Detto sinceramente, sono stanco di vedere post di utenti con più di 100 messaggi in cui non si rispetta la suddetta netiquette; e sono parimenti stanco di essere tacciato di "scortesia" da tali utenti quando incorrono in un inevitabile richiamo.
Buona fortuna: spero che qualcuno ti risponda.
Per quanto mi riguarda, ti rimando molto volentieri alla vignetta che ho in firma.
Byes.
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