FUNZIONI E ASINTOTI

[ISABEL6]

HELP!
PER TRACCIARE IL GRAFICO DELLA SEGUENTE FUNZIONE y=X/X^2-1 CALCOLARE L'ASINTOTO ORIZZONATALE, VERTICALE ( DESTO E SINISTRO) E LA DERIVATA!

DATE LE MIE DIFFICOLTà CON LA MATEM...GENTILMENTE NON FATE PASSAGGI TROPPO COMPLIKATI E SCRIVETE LE FORMULE ADOPERATE SOPRATTUTTO X IL CALCOLO DELLA DERIVATA! GRAZIE A TUTTI

ISABEL

[fireball1]

Dominio:
D = (-inf ; -1) U (-1 ; 1) U (1 ; +inf)
Ci sono quindi due punti di discontinuità: vediamo di che specie.
Il limite per x->(-1)+ della funzione è: +inf
Il limite per x->(-1)- della funzione è: -inf
x = -1 è dunque un punto di discontinuità di seconda specie,
ed è asintoto verticale sinistro e destro.
Il limite per x->1+ della funzione è: +inf
Il limite per x->1- della funzione è: -inf
Anche x = 1 è punto di discontinuità di seconda specie,
ed è asintoto verticale sinistro e destro.
Il limite per x->-inf della funzione è 0-
Il limite per x->+inf della funzione è 0+
In entrambi i casi il calcolo è banalissimo: è sufficiente
osservare che il grado del denominatore ( = 2) è maggiore
di quello del numeratore ( = 1) e quindi il tutto tende a zero.
Quindi l'asse x, di equazione y = 0, è asintoto orizzontale sinistro e destro.

[fireball1]

Ah, mi ero dimenticato la derivata...
Devi usare la regola di derivazione del quoziente di due funzioni:
D(f(x)/g(x)) = (f'(x)*g(x) - f(x)*g'(x))/((g(x))^2)
In questo caso f(x) = x ; g(x) = x^2 - 1
Quindi la derivata è: (x^2 - 1 - x*(2x))/((x^2 - 1)^2) =
(x^2 - 1 - 2x^2)/((x^2 - 1)^2) = (-x^2 - 1)/(x^4 - 2x^2 + 1)