Funzioni diverse in valore assoluto

[Mr.Mazzarr]

E' un topic più teorico che pratico, ma mi serve per lo studio delle assolute convergenze. In quanto devo studiare il valore assoluto della serie data, e quindi è importante sapere come cambia una funzione quando si parla del suo valore assoluto.

A tal proposito volevo chiedere: quali sono le funzioni elementari che cambiano in valore assoluto?

[5mrkv]

Data \(f:X\rightarrow Y\) con \(x \in X\) se \(x:f(x)<0\) allora la funzione \(|f(x)|\) in corrispondenza di tale \(x\) restituisce \(-f(x)>0\). Dal punto di vista del grafico, la parte di grafico sottostante all'asse delle ascisse viene riflessa sopra, quindi sotto non rimane nulla.

[Mr.Mazzarr]

Quindi quando ho una funzione studio se per ogni $x$ il suo valore è minore di $0$. Se lo è allora in valore assoluto devo cambiargli di segno?

C'è un esempio di funzione che in valore assoluto cambia?

[gugo82]

Che vuol dire "cambia"?

[5mrkv]

"Mr.Mazzarr":Quindi quando ho una funzione studio se per ogni $x$ il suo valore è minore di $0$. Se lo è allora in valore assoluto devo cambiargli di segno?

Diciamo di si. Quando però si ha una funzione in valore assoluto di solito la si esplicita e la si spezzetta funzioni diverse per vari intervalli e si studia queste.

C'è un esempio di funzione che in valore assoluto cambia?

Considera \(f(x)=x\) e \(g(x)=|f(x)|=|x|\). Applicando il valore assoluto alla funzione \(f\) si passa da fig 1 a fig2. E' questo che intendi?