Funzioni crescenti o decrescenti

[silvia851-votailprof]

devo vedere per quali valori la mia funzione è crescente e per quali è decrescente ho :$y=sqrt(x)-x/2$ la mia derivata è $y'=1/(2sqrt(x))-1/2$?

[Controllore1]

Il dominio è $ x geq0 $, quello della derivata è semplicemente $ x>0 $, quindi non hai problemi per lo studio della crescenza/decrescenza. La funzione è crescente sse $ 1/(2sqrt(x)) - 1/2 >0 $ , cioè $ 1/sqrt(x)>1 $ poiché non hai problemi moltiplicando tutto per 2. Moltiplichi tutto per $ sqrt(x) $ e il tutto rimane invariato poiché $ sqrt(x) $ è una funzione crescente! Ottieni dunque $ 1>sqrt(x) $ che è verificata per gli $ 0 leq x leq 1 $. Di conseguenza la tua funzione sarà decrescente per $ x geq 1 $. Il problema di $ x=1 $ nemmeno si pone perché è di banale intuizione.