Funzioni convessa derivabile

[Mortimer1]

Salve ragazzi,
Sapete darmi un'interpretazione geometrica di questo teorema con la funzione $y=x^3$?:
Se f è continua in X e derivabile nell'interno di X, allora condizione necessaria e sufficiente affinchè il grafico volga la concavità verso l'alto in X è che f' sia una funzione crescente nell'interno di X.

E' invertibile questo teorema?
Considero la funzione $y=x^3$ IL grafico di questa funzione è convesso nella restrizione all'insieme sottostante $]-oo,0[$ e concava nella restrizione all'insieme sovrastante $]0,+oo[$ Ora, la derivata prima è sempre positiva nel suo insieme di definizione e quindi sempre crescente. Abbiamo una situazione in cui il teorema è verificato nella restrizione all'insieme sovrastante ma non nella restrizione all'insieme sottostante che presenta convessità dove la derivata prima dovrebbe essere decrescente.

[Kroldar]

La derivata prima di $x^3$ è $3x^2$. Prova a disegnare questa funzione nell'intervallo $(-oo,0)$ e dimmi se è crescente...
Riguardo all'invertibilità, visto che la condizione è necessaria e sufficiente...

[Mortimer1]

Hai ragione Kroldar....mi limitavo a considerare scioccamente solo la positività...