Funzioni con valori assoluti
Mi era venuto un piccolo dubbio sullo studio del segno delle derivate prime e seconde perquanto riguarda le funzioni con i valori assoluti.
Vi faccio un esempio generale, spero sia chiaro... almeno ci provo
Allora consideriamo una funzione tipo: f(x) = |x+sqrt(x+3)|;
Questa la devo studiare negli intervalli in cui è positiva ed in cui è negativa e poi mettere insieme i risultati.
Il problema è questo, facciamo che abbia calcolato le sue due derivate prime, una positiva e l'altra negativa.
Ammettiamo che stia studiando il segno nell'intervallo negativo. In questo caso quando faccio il prodotto dei segni tra i vari valori che ho trovato, devo considerare anche che l'intervallo è negativo e quindi fare il prodotto dei segni anche con il segno negativo dell'intervallo o non lo devo considerare ?
cioè se io vado a studiare la funzione nell'intervallo in cui questa è negativa, facciamo da -3 a +2 ed in questo intervallo la derivata prima risulta essere positiva per valori x<2 devo concludere che la funzione derivata prima è sempre positiva in tale intervallo e devo dire che è negativa facendo il prodotto dei segni fra ilsegno positivo che ha la funzione in tale intervallo ed il segno negativo dell'intervallo... ?
E' difficile spiegare la cosa... non so se avete capito quello che voglio dire...
Vi faccio un esempio generale, spero sia chiaro... almeno ci provo
Allora consideriamo una funzione tipo: f(x) = |x+sqrt(x+3)|;
Questa la devo studiare negli intervalli in cui è positiva ed in cui è negativa e poi mettere insieme i risultati.
Il problema è questo, facciamo che abbia calcolato le sue due derivate prime, una positiva e l'altra negativa.
Ammettiamo che stia studiando il segno nell'intervallo negativo. In questo caso quando faccio il prodotto dei segni tra i vari valori che ho trovato, devo considerare anche che l'intervallo è negativo e quindi fare il prodotto dei segni anche con il segno negativo dell'intervallo o non lo devo considerare ?
cioè se io vado a studiare la funzione nell'intervallo in cui questa è negativa, facciamo da -3 a +2 ed in questo intervallo la derivata prima risulta essere positiva per valori x<2 devo concludere che la funzione derivata prima è sempre positiva in tale intervallo e devo dire che è negativa facendo il prodotto dei segni fra ilsegno positivo che ha la funzione in tale intervallo ed il segno negativo dell'intervallo... ?
E' difficile spiegare la cosa... non so se avete capito quello che voglio dire...
Risposte
Mi rendo conto che era difficile capire qualcosa da quello che avevo scritto... vi faccio un esempio pratico.
Allora l'intervallo {-3;2} è l'intervallo in cui la funzione originaria era negativa, all'esterno la funzione assume segno positivo.
Facendo la derivata in quell'intervallo ottengo che x<3.
Ora devo concludere che in tale intervallo la funzione è crescente perchè è positiva, oppure devo dire che è decrescente perchè devo considerare il segno negativo che vi è nell'intervallo???
P.S. la funzione è del tutto indicativa...
Allora l'intervallo {-3;2} è l'intervallo in cui la funzione originaria era negativa, all'esterno la funzione assume segno positivo.
Facendo la derivata in quell'intervallo ottengo che x<3.
Ora devo concludere che in tale intervallo la funzione è crescente perchè è positiva, oppure devo dire che è decrescente perchè devo considerare il segno negativo che vi è nell'intervallo???
P.S. la funzione è del tutto indicativa...
Se una funzione è positiva significa che il grafico sta sopra l'asse x, le la derivata prima di una funzione è positiva significa che la funzione è crescente.
Può succedere che la derivata prima di una funzione sia positiva in un intervallo in cui la funzione è negativa.
Ad esempio f(x)=x nell'intervallo -2,-1 è negativa, tuttavia ha derivata positiva perché è crescente.
Spero (ma non ne sono sicuro al 100%
) aver capito qual era il tuo dubbio
Può succedere che la derivata prima di una funzione sia positiva in un intervallo in cui la funzione è negativa.
Ad esempio f(x)=x nell'intervallo -2,-1 è negativa, tuttavia ha derivata positiva perché è crescente.
Spero (ma non ne sono sicuro al 100%
) aver capito qual era il tuo dubbio
mm insomma, cioè non mi so spiegare bene...
Se mi capita di fare un esercizio concreto lo posto e ti faccio sapere...
Se mi capita di fare un esercizio concreto lo posto e ti faccio sapere...
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