Funzioni composte 2 variabili

[Pinnafost]

Ho un esercizio che mi chiede, date $\gamma :t\mapsto (3 t^2\, \ e^t) $ e $f: (x,y)\mapsto \ln(xy+6 y^2) $., di determinare il dominio di:

$\gamma$, $f$, $\gamma\circ f$ e $f\circ\gamma$

Ma come faccio a determinare queste funzioni?

[Relegal]

Devi appunto comporre le due !
Cominciamo con il fissare gli spazi in cui si lavora: $\gamma:RR->RR^2$. $f:RR^2->R$.
La funzione $\gamma \circ f$ opera applicando prima la funzione $f$ e successivamente la funzione $\gamma$. Dunque $\gamma \circ f:RR^2->RR^2$.
Analogamente otteniamo che $f \circ \gamma:RR->RR$.
Resta ora da determinare l'espressione analitica delle due funzioni, provo a fartene una. L'altra te la lascio.
$f \circ \gamma:RR->RR$ prende un elemento di $RR$ indicato dalla variabile $t$ e lo manda nel vettore di $RR^2$ $(3t^2,e^t)$ secondo la legge descritta dalla funzione $\gamma$.
A questo punto è da applicare $f$ che riceve in ingresso il vettore di $RR^2$ $(x,y)=(x(t),y(t))=(3t^2,e^t)$ e lo manda attraverso la legge $f$ nell'numero reale $log(3t^2*e^t+6e^2t)$.
Dunque $f\circ \gamma(t)=log(3t^2*e^t+6e^(2t))$.
Ti è chiaro?
Se trovi errori in quanto scritto segnalamelo che li correggo