Funzioni biiettive
Vi chiedo aiuto per il seguente quesito:
Quale delle seguenti funzioni risulta una funzione biiettiva da R in R+ ?
A) $f(x) = |e^x-2|$
B) $f(x) = (e^(x-1))^2$
C) $f(x) = e^|x|$
D) $f(x) = e^x-2$
E) $f(x) = 3 - e^(2x)$
escludo la D) e la E) in quanto il grafico non ha come codominio R+ (non suriettiva).
escludo la C) in quanto non suriettiva (la funzione non assume i valori tra 0 e 1
rimangono la A e la B, che dal grafico mi sembrano entrambe non iniettive
qualcuno può aiutarmi a capire?
Quale delle seguenti funzioni risulta una funzione biiettiva da R in R+ ?
A) $f(x) = |e^x-2|$
B) $f(x) = (e^(x-1))^2$
C) $f(x) = e^|x|$
D) $f(x) = e^x-2$
E) $f(x) = 3 - e^(2x)$
escludo la D) e la E) in quanto il grafico non ha come codominio R+ (non suriettiva).
escludo la C) in quanto non suriettiva (la funzione non assume i valori tra 0 e 1
rimangono la A e la B, che dal grafico mi sembrano entrambe non iniettive
qualcuno può aiutarmi a capire?
Risposte
Ciao.
(B) $(e^(x-1))^2=e^(2(x-1))$, strettamente crescente in $RR^+$ e con limiti $0^+$ e $+infty$ rispettivamente per $x \rightarrow -oo$ e $x \rightarrow +oo$.
(B) $(e^(x-1))^2=e^(2(x-1))$, strettamente crescente in $RR^+$ e con limiti $0^+$ e $+infty$ rispettivamente per $x \rightarrow -oo$ e $x \rightarrow +oo$.
grazie Pallit, avevo disegnato male la funzione
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