Funzioni a scala

[floris68]

Salve sono Claudio, nuovo del forum e autodidatta nello studio dell'analisi uno, vorrei chiedervi il seguente quesito...come si rappresenta una funzione a scala ?
Praticamente ho il seguente esercizio da risolvere: Siano f(x)=[x] e g(x)=[2x] per ogni x reale. Disegnare il grafico delle funzioni h definite nell'intervallo [-1,2] dalle formule seguenti: a) h(x)=f(x)+g(x)......etc
mi chiedo se f(x) è una retta e pure g(x) come si costruisce la funzione richiesta e perchè il testo usa le parentesi quadre...grazie.

[Luca.Lussardi]

La parentesi quadra è la notazione standard per indicare la parte intera. Io proverei prima a disegnare per punti per farti un'idea.

[floris68]

grazie di avermi risposto e in così breve tempo...non ho le idee chiare, come ottengo un segmento o tratto di f[x]?

[gugo82]

La parte intera di un numero positivo $x$ è il più grande numero intero $<=x$: ad esempio, $[1/2]=0, [pi]=3, [\sqrt(2)]=1, [2]=2$.

Ne consegue che $f(x)=[x]$ è uguale a 0 se $x \in [0,1[$, uguale ad 1 se $x\in [1,2[$, uguale a 2 se $x\in [2,3[$... Insomma, per farla breve, hai:

$f(x)=n " se " x\in [n,n+1[$ con $n \in NN_0=\{0,1,2,\ldots \}$

Il grafico di $f$ è una cosa del genere:
[asvg]xmin=0;xmax=4;ymin=0;ymax=4;
axes("labels","grid");
line([0,0],[1,0]);
line([1,1],[2,1]);
line([2,2],[3,2]);
line([3,3],[4,3]);
line([4,4],[5,4]);
dot([0,0]);
dot([1,1]);
dot([2,2]);
dot([3,3]);
dot([4,4]);[/asvg]

Il grafico di $g$ si ottiene "restringendo" lungo l'asse $x$ quello di $f$ (come si insegna alle superiori):
[asvg]xmin=0;xmax=4;ymin=0;ymax=8;
axes("labels","grid");
line([0,0],[0.5,0]);
dot([0,0]);
line([0.5,1],[1,1]);
dot([0.5,1]);
line([1,2],[1.5,2]);
dot([1,2]);
line([1.5,3],[2,3]);
dot([1.5,3]);
line([2,4],[2.5,4]);
dot([2,4]);
line([2.5,5],[3,5]);
dot([2.5,5]);
line([3,6],[3.5,6]);
dot([3,6]);
line([3.5,7],[4,7]);
dot([3.5,7]);
line([4,8],[4.5,8]);
dot([4,8]);[/asvg]