Funzioni

[Vsc1]

Salve a tutti, ho difficoltà nello svolgere 2 esercizi:
1) stabilire se la funzione: $f(x)=x^2+ln(x)$ è uniformemente continua in $(1,2)$.
Conosco il teorema di Heine-Cantor ma non me ne faccio niente Poi ho letto che se la funzione è continua in $(a,b]$ faccio il limite $lim_(x->a^+)f(x)$ se esiste la funzione è anche uniformemente continua, posso farlo anche in questo caso facendo il limite della funzione per $x->1^+$ e per $x->2^-$?
2) stabilire se la funzione $f(x)=(e^x)/x$ è lipsichitziana in $(-oo,-1]$
Per questo esercizio non ho proprio idee. Qualche suggerimento?
Grazie in anticipo

[Vsc1]

"Sergio":[quote="Vsc"]1) stabilire se la funzione: $f(x)=x^2+ln(x)$ è uniformemente continua in $(1,2)$.
Conosco il teorema di Heine-Cantor ma non me ne faccio niente

Sicuro?
Bada che il mio è solo un tentativo in attesa che intervenga qualcuno "serio", ma il teorema ci dice che \(f(x)\) è uniformemente continua in \([1,2]\), quindi è tale anche in un suo sottoinsieme quale \((1,2)\). O no?[/quote]
non credo altrimenti vale anche con un intervallo del tipo $(a,b]$ ma nel mio libro questra proposizione:

"Vsc":Poi ho letto che se la funzione è continua in $(a,b]$ faccio il limite $lim_(x->a^+)f(x)$ se esiste la funzione è anche uniformemente continua.

è messa subito dopo il teorema di Heine-Cantor e se fosse come dici tu non avrebbe senso o almeno credo sia così

[Vsc1]

Non ho capito

[Vsc1]

ok... comunque per la seconda non mi serve sapere se è continua uniforme ma se è liptsichitziana, il mio libro da solo la definizione non fa nessun esempio. Come dovrei procedere?

[Vsc1]

grazie mille