Funzioni

[SasyCap99]

Salve potete dire se ho fatto bene questa funzione . Grazie in anticipo

Questa è la funzione $ log_(2/5)(1-log_(0,5)senx) $

Ho volto così il dominio
1) $ 1-log_(0,5)senx >= 0 $
2) $ log_(0,5)senx<= 1 $
3) $ (1/2)^(senx)<= (1/2)^1 $ Ho convertito 0,5 in una frazione
4) $ senx<= 1/2 $

Mo svolgo l'altro log
$ senx > 0 $

In conclusione il dominio viene : $ ]0;pi /6 (5pi)/6 ; pi [ +2pi $ ps. ho provato ad ridurre la grandezza della prima parentesi ma non ci sono riuscito

Poi ho svolto il limite
1) $ lim_(x -> pi/6) log_(2/5)(1-log_(0,5)senx) $ poi $ lim_(x -> pi/6) log_(2/5)(1-log_(0,5) (pi/6)) $ e viene + infinito
stessa cosa anche per $ (5pi)/6 $
Poi ho svolto il limite con x che tende a $ pi $ ed $ 2pi $ e viene - infinito

[pilloeffe]

Ciao Sasy99,

No, l'hai fatta male.
Il primo errore che vedo che hai commesso è che l'argomento di un logaritmo deve essere positivo, non positivo o nullo...

[SasyCap99]

c'e doveva essere solo > di 0 no >= di 0 ?

[pilloeffe]

Esatto.

Poi avrei fatto così:

1) $1-log_(0,5) sinx > 0 \implies $ 2) $ log_(0,5) sinx < 1 \implies $ 3) $ log_(0,5) sinx < log_(0,5) 0,5 \implies $ 4) $ sin x > 1/2 $

In conclusione il dominio della funzione $y = f(x) = log_(2/5)(1-log_(0,5)sinx) $ proposta mi risulta essere $ D = \{x \in \RR : x > \pi/6 + 2k\pi, x < (5\pi)/6 + 2k\pi, k \in \ZZ} $

[SasyCap99]

pilloeffe come lo scritto io il dominio è sbagliato ?

[@melia]

Scriverei il dominio in questo modo
$ D = \{x \in \RR : \pi/6 + 2k\pi< x < (5\pi)/6 + 2k\pi, k \in \ZZ} $ che mi pare più corretto.

@Sasy99
Il secondo errore che hai fatto è stato quello di non invertire la disuguaglianza applicando una funzione decrescente, come il logaritmo in base $1/2$ .

[dissonance]

[ot]

"Sasy99":
Mo svolgo l'altro log[...]
come lo scritto io il dominio[...]
c'e doveva essere solo[...]

Ciao, questi sono tutti errori di grammatica italiana, faccio notare così la prossima volta ti puoi correggere.[/ot]

[SasyCap99]

Chiedo scusa per i miei errori ma la 1 e la 3 è colpa del dialetto del mio paese.

Un mio amico ha scritto in questo modo ... è corretto ?
$ ]pi/6

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[@melia]

Il $+2k pi$ va aggiunto su entrambi gli estremi, poi la scrittura è ambigua,
o usi la forma algebrica $pi/6 + 2k pi o quella geometrica $ ]pi/6+2k pi, (5pi)/6 +2kpi [ $

[SasyCap99]

Quindi non va inserito dopo la parentesi quadra ma in entrambi gli estremi ? Perché il professore vuole il dominio sempre con gli intervalli

[@melia]

Sì

[SasyCap99]

Okay quindi scriverò D : ]π6+2kπ,5π6+2kπ[ giusto ?

Un altra cosa ... il limite va fatto anche per i valori (0,π) ? Giusto ?

[pilloeffe]

"Sasy99":Giusto ?

No, sbagliato.
Posto $ f(x) = log_(2/5)(1-log_(0.5) sinx) $, riferendosi all'intervallo con $k = 0 $ gli unici limiti che ti interessano sono i seguenti:

$ \lim_{x \to (\pi/6)^+} f(x) = \lim_{x \to ((5\pi)/6)^-} f(x) = + \infty $

Magari invece potrebbe essere interessante sapere che la funzione $f(x) $ proposta presenta punti di minimo in $ x_k = \pi/2 + 2k\pi, k \in \ZZ $
ed in tali punti la funzione vale $ 0$. In conclusione la funzione $f(x) $ proposta è sempre positiva, fatta eccezione per i suoi punti di minimo nei quali si annulla.

[SasyCap99]

Ah okay ... quindi il dominio che ho scritto prima io è scritto bene ?

[pilloeffe]

Beh, in realtà è scritto male perché non hai usato le formule...
Comunque te l'ha già scritto correttamente @melia nel suo post del 01/10/2018, ore 15:25

[SasyCap99]

In realtà intendevo il dominio che ho scritto il 01/10/2018, 20:39 questo :

$ D : ]π6+2kπ,5π6+2kπ[ $

[pilloeffe]

No, scritto così è errato...

[SasyCap99]

così ha scritto melia .... non devo mettere il D: ?

[pilloeffe]

"Sasy99":così ha scritto melia ....

Non direi, rileggiti per bene cosa ha scritto @melia:

"@melia":[...]
o usi la forma algebrica $ \pi/6 + 2k\pi < x < (5\pi)/6 +2k\pi$
o quella geometrica $ ] \pi/6 + 2k\pi, (5\pi)/6 +2k\pi [ $

Invece delle parentesi quadre al contrario ultimamente sono spesso usate le parentesi tonde, con lo stesso significato:

$ ( \pi/6+2k\pi, (5\pi)/6 +2k\pi ) $

[@melia]

$pi/6 !=pi6$

[SasyCap99]

Chiedo scusa ... c'e stato un errore di scrittura volevo scrivere questo :

$ D: ]π/6+2kπ,(5π)/6+2kπ[ $ va bene ?


Ora ho svolto altre tracce ... mi potete dire se le svolgo ora correttamente ?

1) $ sqrt(log2_(0,5)cosx-1) $ Il dominio è : $ ]pi/3+2kpi;pi/2+2kpi(3pi)/4+2kpi;(5pi)/3+2kpi[ $

2) $ log_(senx) cosx $ Il dominio è : $ ]0+2kpi;pi/2+2kpi(3pi)/4+2kpi;2pi+2kpi[ $