Funzione valore assoluto
perchè la funzione
\( y=-5|x+3|+4 \) è limitata superiormente ??
\( y=-5|x+3|+4 \) è limitata superiormente ??
Risposte
Tu che ne dici?
"gugo82":
Tu che ne dici?
dico che lo è..ma perchè ?
preciso..cerco di spiegarti come procedo..
mi trovo le due equazioni della due rette, ovvero
\( y=-5x-11 \) e \( y=5x+19 \)
disegnandole (visto che sono due rette) tendono sia a +inf che a -inf entrambe; perchè nel punto (-3;4) la funzione "si ferma" ?scusate l'ignoranza..
mi trovo le due equazioni della due rette, ovvero
\( y=-5x-11 \) e \( y=5x+19 \)
disegnandole (visto che sono due rette) tendono sia a +inf che a -inf entrambe; perchè nel punto (-3;4) la funzione "si ferma" ?scusate l'ignoranza..
Quindi hai disegnato un grafico... E va benissimo così.
Infatti, dal grafico evinci che la funzione \(f(x) := -5|x+3|+4\) ha un massimo assoluto nel punto \(-3\); dunque è evidente che la funzione assume valori che non superano \(f(-3)=4\), cioé che \(f(x)\leq 4\) per ogni \(x\in \mathbb{R}\). Questo vuol dire che \(f\) è limitata superiormente.
Volendo procedere in maniera non grafica, nota che il valore assoluto di qualsiasi numero è sempre \(\geq 0\), dunque hai:
\[
\begin{split}
|x+3|\geq 0 \quad &\Rightarrow \quad -5|x+3|\leq 0 \\
&\Rightarrow \quad -5|x+3|+4\leq 4
\end{split}
\]
per ogni \(x\in \mathbb{R}\), dunque \(f(x)\leq 4\).
Infatti, dal grafico evinci che la funzione \(f(x) := -5|x+3|+4\) ha un massimo assoluto nel punto \(-3\); dunque è evidente che la funzione assume valori che non superano \(f(-3)=4\), cioé che \(f(x)\leq 4\) per ogni \(x\in \mathbb{R}\). Questo vuol dire che \(f\) è limitata superiormente.
Volendo procedere in maniera non grafica, nota che il valore assoluto di qualsiasi numero è sempre \(\geq 0\), dunque hai:
\[
\begin{split}
|x+3|\geq 0 \quad &\Rightarrow \quad -5|x+3|\leq 0 \\
&\Rightarrow \quad -5|x+3|+4\leq 4
\end{split}
\]
per ogni \(x\in \mathbb{R}\), dunque \(f(x)\leq 4\).
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